Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác $ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ với $A(1;2;1),B(7;5;3)$, $C(4;2;0),{A^\prime }(4;9;9)$. Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng $AB,{A^\prime }{C^\prime }$ và $B{B^\prime }$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 bài tập Tìm vectơ chỉ phương, điểm thuộc đường thẳng, phương trình đường thẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với A(1; 2; 1). B(7; 5; 3), C(4; 2; 0), A'(4; 9; 9) (ảnh 1)

Ta có $\overrightarrow {AB} = (6;3;2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .

$\overrightarrow {A{A^\prime }} = (3;7;8)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ${\rm{B}}{{\rm{B}}^\prime }$ vì ${\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }//{\rm{B}}{{\rm{B}}^\prime }$.

$\overrightarrow {AC} = (3;0; - 1)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ${{\rm{A}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }$ vi ${\rm{AC}}//{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta $ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\Delta $ đi qua điểm $A(2; - 5;7)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = ( - 2;3;4)$;

b) $\Delta $ đi qua hai điểm $M( - 1;0;4)$ và $N(2;5;3)$.

c) đi qua điểm $B(3;2; - 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x - 5y + 6z - 7 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta $ lần lượt là:

$\{\begin{array}{l} x = 2 - 2 t \\ y = - 5 + 3 t \\ z = 7 + 4 t \end{array} (t là tham số), \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 5}{3} = \frac{z - 7}{4} .$

b) Ta có: $\overrightarrow {MN} = (3;5; - 1)$ là một vectơ chi phương của $\Delta $. Suy ra phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta $ lần lượt là:

$\{\begin{array}{l} x = - 1 + 3 t \\ y = 5 t \\ z = 4 - t \end{array} (t là tham số), \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z - 4}{- 1} .$

c) Vectơ $\vec n = (2; - 5;6)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ mà $\Delta \bot (P)$ nên $\vec n = (2; - 5;6)$ là một vectơ chi phương của đường thẳng $\Delta $. Suy ra phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta $ lần lượt là:

$\{\begin{array}{l} x = 3 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 1 + 6 t \end{array} (t là tham số), \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{- 5} = \frac{z + 1}{6} .$

Câu 2

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2; - 1)$ và $B(2;4;0)$.

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng AB đi qua $A(1;2; - 1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {AB} = (1;2;1)$. Do đó AB có phương trình chính tắc là $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}$ và có phương trình tham số là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.$

Câu 3