Câu hỏi:

19/08/2025 27 Lưu

Cho hình hộp \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) (Hinh 5.17), đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A\) và \(C\). Tìm bốn vectơ có điểm đẩu và điểm cuối trong các đỉnh của hình hộp đă cho và là vectơ chỉ phương của \(d\).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hinh 5.17), đường thẳng d đi qua hai điểm A và C. Tìm bốn vectơ có điểm đẩu và điểm cuối trong các đỉnh (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {CA} \) có giá trùng với \(d\), hai vectơ \(\overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} \) và \(\overrightarrow {{C^\prime }{A^\prime }} \) có giá song song với \(d\) (\(AC//{A^\prime }{C^\prime }\) ). Vậy ta có bốn vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} ,\overrightarrow {{C^\prime }{A^\prime }} \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Một vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\vec a = (2; - 3;4)\).

b) Với \(t = 0\), thay \(t = 0\) vào phương trình của \(d\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1 + 2.0 =  - 1}\\{y = 3 - 3.0 = 3}\\{z = 5 + 4.0 = 5.}\end{array}} \right.\)

Vậy điểm \({M_1}( - 1;3;5)\) thuộc \(d\) ứng với \(t = 0\).

Tương tự với \(t =  - 1\) và \(t = 2\), ta có các điểm thuộc \(d\) tương ứng là \({M_2}( - 3;6;1),{M_3}(3; - 3;13)\).

Lời giải

a) Vì \(M\) thuộc \(\Delta \) nên \(M(2 - 3t;4 + t;5 - 2t)(t \in \mathbb{R})\).

Ta có: \(2 - 3t = 5\), suy ra \(t =  - 1\). Do đó \(4|t = 4|( - 1) = 3,5 - 2t = 5 - 2 \cdot ( - 1) = 7\). Vậy \(M(5;3;7)\).

b) Xét hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8 = 2 - 3t}\\{2 = 4 + t}\\{9 = 5 - 2t}\end{array} \Leftrightarrow t =  - 2} \right.\). Suy ra tồn tại số thực \(t\) thoả mãn hệ phương trình đó. Vậy điểm \(N(8;2;9)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).

c) Xét hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 = 2 - 3t}\\{5 = 4 + t}\\{4 = 5 - 2t}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = 1}\\{t = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\). Suy ra không tồn tại số thực \(t\) thoả

mãn hệ phương trình đó. Vậy điểm \(P( - 1;5;4)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \).

Do \(\vec u = ( - 3;1; - 2)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và \(\Delta //{\Delta ^\prime }\) nên \(\vec u = ( - 3;1; - 2)\) cũng là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) '.

Phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta ^\prime }\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1 - 3{t^\prime }}\\{y = 5 + {t^\prime }}\\{z = 4 - 2{t^\prime }}\end{array}} \right.\) ( \({t^\prime }\) là tham số).

d) Vì \(I\) thuộc \(\Delta \) nên \(I(2 - 3a;4 + a;5 - 2a)(a \in \mathbb{R})\). Mà \(I\) thuộc \((P)\) nên \((2 - 3a) - (4 + a) + (5 - 2a) + 9 = 0 \Leftrightarrow a = 2\). Vậy \(I( - 4;6;1)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP