a) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm \(A(2; - 1;4)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = (3;4; - 5)\).

b) Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1 + 2t}\\{y = 5 - 7t}\\{z = 9t}\end{array}} \right.\) ( \(t\) là tham số).

Chỉ ra toạ độ một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và một điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 3t}\\{y = 4 + t}\\{z = 5 - 2t}\end{array}} \right.\) ( \(t\) là tham số).

a) Tìm tọa độ của điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \), biết \(M\) có hoành độ bằng 5 .

b) Chứng minh rằng điểm \(N(8;2;9)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).

c) Chứng minh rằng điểm \(P( - 1;5;4)\) không thuộc đường thẳng  Lập phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta ^\prime }\), biết \({\Delta ^\prime }\) đi qua \(P\) và song song với \(\Delta \).

d) Tìm toạ độ của điểm \(I\), biết \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((P)\) : \(x - y + z + 9 = 0\).

Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A(2; - 5;7)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = ( - 2;3;4)\);

b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M( - 1;0;4)\) và \(N(2;5;3)\).

c)  đi qua điểm \(B(3;2; - 1)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P):2x - 5y + 6z - 7 = 0\).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1 + 2t}\\{y = 3 - 3t}\\{z = 5 + 4t}\end{array}\quad (t \in \mathbb{R})} \right.\).

a) Hãy tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của \(d\).

b) Hãy tìm toạ độ của các điểm thuộc \(d\) ứng với các giá trị \(t = 0,t =  - 1,t = 2\).

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) với \(A(1;2;1),B(7;5;3)\), \(C(4;2;0),{A^\prime }(4;9;9)\). Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng \(AB,{A^\prime }{C^\prime }\) và \(B{B^\prime }\).

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = 3 + 2t}\\{z =  - 1 + 3t}\end{array}} \right.\) ( \(t\) là tham số).

a) Chỉ ra toạ độ hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).

b) Điểm nào trong các điểm \(C(6; - 7; - 16),D( - 3;11; - 11)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(2; - 2;1)\) và có vectơ chỉ phương là \(\vec a = (1; - 1;2)\).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\).

b) Trong hai điểm \(A(3; - 3;3)\) và \(B(1; - 1;1)\), điếm nào thuộc \(d\) ?

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A(2;1;3)\) và \(B(2;4;6)\)