Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M( - 1;4;5)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha ):3x + 2y = 0\).
Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M( - 1;4;5)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha ):3x + 2y = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:

Mặt phẳng \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (3;2;0)\). Giá của \(\vec n = (3;2;0)\) và \(\Delta \) cùng vuông góc với \((\alpha )\) nên chúng trùng nhau hoặc song song với nhau. Do đó \(\Delta \) nhận \(\vec n = (3;2;0)\) làm một vectơ chi phương.
Vậy \(\Delta \) có phương trình tham số là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 4 + 2t}\\{z = 5.}\end{array}} \right.\)
Nhận xét. Đường thẳng \(\Delta \) trong Vỉ dụ 5 không có phương trình chính tắc.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Một vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\vec a = (2; - 3;4)\).
b) Với \(t = 0\), thay \(t = 0\) vào phương trình của \(d\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2.0 = - 1}\\{y = 3 - 3.0 = 3}\\{z = 5 + 4.0 = 5.}\end{array}} \right.\)
Vậy điểm \({M_1}( - 1;3;5)\) thuộc \(d\) ứng với \(t = 0\).
Tương tự với \(t = - 1\) và \(t = 2\), ta có các điểm thuộc \(d\) tương ứng là \({M_2}( - 3;6;1),{M_3}(3; - 3;13)\).
Lời giải
a) Vì \(M\) thuộc \(\Delta \) nên \(M(2 - 3t;4 + t;5 - 2t)(t \in \mathbb{R})\).
Ta có: \(2 - 3t = 5\), suy ra \(t = - 1\). Do đó \(4|t = 4|( - 1) = 3,5 - 2t = 5 - 2 \cdot ( - 1) = 7\). Vậy \(M(5;3;7)\).
b) Xét hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8 = 2 - 3t}\\{2 = 4 + t}\\{9 = 5 - 2t}\end{array} \Leftrightarrow t = - 2} \right.\). Suy ra tồn tại số thực \(t\) thoả mãn hệ phương trình đó. Vậy điểm \(N(8;2;9)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).
c) Xét hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 = 2 - 3t}\\{5 = 4 + t}\\{4 = 5 - 2t}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = 1}\\{t = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\). Suy ra không tồn tại số thực \(t\) thoả
mãn hệ phương trình đó. Vậy điểm \(P( - 1;5;4)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \).
Do \(\vec u = ( - 3;1; - 2)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và \(\Delta //{\Delta ^\prime }\) nên \(\vec u = ( - 3;1; - 2)\) cũng là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) '.
Phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta ^\prime }\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 - 3{t^\prime }}\\{y = 5 + {t^\prime }}\\{z = 4 - 2{t^\prime }}\end{array}} \right.\) ( \({t^\prime }\) là tham số).
d) Vì \(I\) thuộc \(\Delta \) nên \(I(2 - 3a;4 + a;5 - 2a)(a \in \mathbb{R})\). Mà \(I\) thuộc \((P)\) nên \((2 - 3a) - (4 + a) + (5 - 2a) + 9 = 0 \Leftrightarrow a = 2\). Vậy \(I( - 4;6;1)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.