Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d$ có phương trình chính tắc $\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{6}$.

a) Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của $d$.

b) Trong hai điểm $A(1; - 5; - 6)$ và $B(3; - 2;1)$, điểm nào thuộc $d$ ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 bài tập Tìm vectơ chỉ phương, điểm thuộc đường thẳng, phương trình đường thẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Một vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec a = (2;3;6)$.

b) Một điểm thuộc $d$ khi toạ độ của điểm đó thoả mãn phương trình chính tắc của $d$ :

$\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{6}\left( {^*} \right)$

Thay toạ độ của các điểm A, B vào phương trình chính tắc (*). Ta có:

- Điểm $A(1; - 5; - 6)$ thoả mãn (*) vì $\frac{{1 - 3}}{2} = \frac{{ - 5 + 2}}{3} = \frac{{ - 6}}{6}$ nên $A$ thuộc $d$;

- Điểm $B(3; - 2;1)$ không thoả mãn vì $\frac{{3 - 3}}{2} = \frac{{ - 2 + 2}}{3} \ne \frac{1}{6}$ nên $B$ không thuộc $d$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta $ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\Delta $ đi qua điểm $A(2; - 5;7)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = ( - 2;3;4)$;

b) $\Delta $ đi qua hai điểm $M( - 1;0;4)$ và $N(2;5;3)$.

c) đi qua điểm $B(3;2; - 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x - 5y + 6z - 7 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta $ lần lượt là:

$\{\begin{array}{l} x = 2 - 2 t \\ y = - 5 + 3 t \\ z = 7 + 4 t \end{array} (t là tham số), \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 5}{3} = \frac{z - 7}{4} .$

b) Ta có: $\overrightarrow {MN} = (3;5; - 1)$ là một vectơ chi phương của $\Delta $. Suy ra phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta $ lần lượt là:

$\{\begin{array}{l} x = - 1 + 3 t \\ y = 5 t \\ z = 4 - t \end{array} (t là tham số), \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z - 4}{- 1} .$

c) Vectơ $\vec n = (2; - 5;6)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ mà $\Delta \bot (P)$ nên $\vec n = (2; - 5;6)$ là một vectơ chi phương của đường thẳng $\Delta $. Suy ra phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta $ lần lượt là:

$\{\begin{array}{l} x = 3 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 1 + 6 t \end{array} (t là tham số), \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{- 5} = \frac{z + 1}{6} .$

Câu 2

Cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình tham số $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = 3 + 2t}\\{z = - 1 + 3t}\end{array}} \right.$ ( $t$ là tham số).

a) Chỉ ra toạ độ hai điểm thuộc đường thẳng $\Delta $.

b) Điểm nào trong các điểm $C(6; - 7; - 16),D( - 3;11; - 11)$ thuộc đường thẳng $\Delta $ ?

Xem đáp án

Lời giải

a) Với ${\rm{t}} = 0$ ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 3}\\{z = - 1}\end{array}} \right.$. Suy ra ${\rm{A}}(1;3; - 1) \in \Delta $. Với ${\rm{t}} = 1$ ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 3}\\{z = - 1}\end{array}} \right.$. Suy ra ${\rm{B}}(0;5;2) \in \Delta $.

b) Thay tọa độ điểm ${\rm{C}}(6; - 7; - 16)$ vào phương trình đường thẳng $\Delta $ ta được:

$\{\begin{array}{l} 6 = 1 - t \\ - 7 = 3 + 2 t \\ - 16 = - 1 + 3 t \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} t = - 5 \\ t = - 5 \\ t = - 5 \end{array} \Leftrightarrow t = - 5. Do dó, C \in Δ .$

Thay tọa độ điểm ${\rm{D}}( - 3;11; - 11)$ vào phương trình đường thẳng $\Delta $ ta được:

$\{\begin{array}{l} - 3 = 1 - t \\ 11 = 3 + 2 t \\ - 11 = - 1 + 3 t \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} t = 4 \\ t = 4 \\ t = - \frac{10}{3} \end{array} (vô lí). Do dó, D \notin Δ .$

Vậy trong hai điểm C và D , chỉ có điểm C thuộc đường thẳng $\Delta $.

Câu 3