Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d\) có phương trình chính tắc \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{6}\).

a) Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của \(d\).

b) Trong hai điểm \(A(1; - 5; - 6)\) và \(B(3; - 2;1)\), điểm nào thuộc \(d\) ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 bài tập Tìm vectơ chỉ phương, điểm thuộc đường thẳng, phương trình đường thẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Một vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\vec a = (2;3;6)\).

b) Một điểm thuộc \(d\) khi toạ độ của điểm đó thoả mãn phương trình chính tắc của \(d\) :

\(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{6}\left( {^*} \right)\)

Thay toạ độ của các điểm A, B vào phương trình chính tắc (*). Ta có:

- Điểm \(A(1; - 5; - 6)\) thoả mãn (*) vì \(\frac{{1 - 3}}{2} = \frac{{ - 5 + 2}}{3} = \frac{{ - 6}}{6}\) nên \(A\) thuộc \(d\);

- Điểm \(B(3; - 2;1)\) không thoả mãn vì \(\frac{{3 - 3}}{2} = \frac{{ - 2 + 2}}{3} \ne \frac{1}{6}\) nên \(B\) không thuộc \(d\).

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 3 - 3t}\\{z = 5 + 4t}\end{array}\quad (t \in \mathbb{R})} \right.\).

a) Hãy tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của \(d\).

b) Hãy tìm toạ độ của các điểm thuộc \(d\) ứng với các giá trị \(t = 0,t = - 1,t = 2\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Một vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\vec a = (2; - 3;4)\).

b) Với \(t = 0\), thay \(t = 0\) vào phương trình của \(d\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2.0 = - 1}\\{y = 3 - 3.0 = 3}\\{z = 5 + 4.0 = 5.}\end{array}} \right.\)

Vậy điểm \({M_1}( - 1;3;5)\) thuộc \(d\) ứng với \(t = 0\).

Tương tự với \(t = - 1\) và \(t = 2\), ta có các điểm thuộc \(d\) tương ứng là \({M_2}( - 3;6;1),{M_3}(3; - 3;13)\).

Câu 2

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 3t}\\{y = 4 + t}\\{z = 5 - 2t}\end{array}} \right.\) ( \(t\) là tham số).

a) Tìm tọa độ của điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \), biết \(M\) có hoành độ bằng 5 .

b) Chứng minh rằng điểm \(N(8;2;9)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).

c) Chứng minh rằng điểm \(P( - 1;5;4)\) không thuộc đường thẳng Lập phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta ^\prime }\), biết \({\Delta ^\prime }\) đi qua \(P\) và song song với \(\Delta \).

d) Tìm toạ độ của điểm \(I\), biết \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((P)\) : \(x - y + z + 9 = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì \(M\) thuộc \(\Delta \) nên \(M(2 - 3t;4 + t;5 - 2t)(t \in \mathbb{R})\).

Ta có: \(2 - 3t = 5\), suy ra \(t = - 1\). Do đó \(4|t = 4|( - 1) = 3,5 - 2t = 5 - 2 \cdot ( - 1) = 7\). Vậy \(M(5;3;7)\).

b) Xét hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8 = 2 - 3t}\\{2 = 4 + t}\\{9 = 5 - 2t}\end{array} \Leftrightarrow t = - 2} \right.\). Suy ra tồn tại số thực \(t\) thoả mãn hệ phương trình đó. Vậy điểm \(N(8;2;9)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).

c) Xét hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 = 2 - 3t}\\{5 = 4 + t}\\{4 = 5 - 2t}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = 1}\\{t = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\). Suy ra không tồn tại số thực \(t\) thoả

mãn hệ phương trình đó. Vậy điểm \(P( - 1;5;4)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \).

Do \(\vec u = ( - 3;1; - 2)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và \(\Delta //{\Delta ^\prime }\) nên \(\vec u = ( - 3;1; - 2)\) cũng là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) '.

Phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta ^\prime }\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 - 3{t^\prime }}\\{y = 5 + {t^\prime }}\\{z = 4 - 2{t^\prime }}\end{array}} \right.\) ( \({t^\prime }\) là tham số).

d) Vì \(I\) thuộc \(\Delta \) nên \(I(2 - 3a;4 + a;5 - 2a)(a \in \mathbb{R})\). Mà \(I\) thuộc \((P)\) nên \((2 - 3a) - (4 + a) + (5 - 2a) + 9 = 0 \Leftrightarrow a = 2\). Vậy \(I( - 4;6;1)\).

Câu 3