Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz , hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình:
a) Hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?
b) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?
Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz , hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình:
a) Hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?
b) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đường thắng \({\Delta _1}\) đi qua \({\rm{A}}(1;0; - 1)\) có vectơ chí phương \(\overrightarrow {{u_1}} = (2; - 1;3)\)
Đường thắng \({\Delta _2}\) đi qua \({\rm{B}}(3; - 1;0)\) có vectơ chí phương \(\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1;1;1)\) vi \(\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} = - 2 - 1 + 3 = 0\) nên hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc với nhau.
b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = (2; - 1;1),\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = ( - 4; - 5;1) \ne \vec 0\), và \(\overrightarrow {AB} \cdot \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = - 8 + 5 + 1 = - 2 \ne 0\)
Do đó \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau. Vậy nút giao thông trên là nút giao thông khác mức.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đường thắng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\vec a = (1;0;0),\overrightarrow {{a^\prime }} = (0;0;3)\)
Ta có \(\vec a \cdot \overrightarrow {{a^\prime }} = 1.0 + 0.0 + 0.3 = 0\). Do đó d và d' vuông góc với nhau.
Lời giải
Phương trình mô tả quȳ đạo chuyến động của viên đạn là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 4 + 6t}\end{array}} \right.\)
a) Thay tọa độ điếm M vào phương trình chuyến động, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7 = 1 + 2t}\\{\frac{7}{2} = 3 + t}\\{21 = 4 + 6t}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 3}\\{t = \frac{1}{2}}\\{t = \frac{{17}}{6}}\end{array}} \right.} \right.\)
Ta thấy các giá trị t này đều khác nhau do đó điếm M không nẳm trên quỹ đạo chuyến động của viên đạn nên viên đạn không bắn trúng mục tiêu đặt tại điếm M.
b) Thay tọa độ điếm N vào phương trình chuyến động của viên đạn ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 = 1 + 2t}\\{1 = 3 + t}\\{ - 8 = 4 + 6t}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - 2}\\{t = - 2}\\{t = - 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Suy ra điếm N nằm trên quỹ đạo chuyến động của viên đạn.
Do đó viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu đặt tại điếm N .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.