Câu hỏi:

11/08/2025 19 Lưu

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA = 2a\] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[SD.\] Tính tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng \[\left( {AMC} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\] bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian

Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ Oxyz. \(O \equiv A(0;0;0)\); \(B(1;0;0);D(0;1;0);C(1;1;0);S(0;0;2)\)

Do M là trung điểm của SD nên \(M\left( {0;\frac{1}{2};1} \right)\)

\(\overrightarrow {BC}  = (0;1;0);\overrightarrow {SB}  = (1;0; - 2) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {SB} } \right] = \left( {2;0;1} \right)\)

\(\overrightarrow {MA}  = \left( {0;\frac{1}{2};1} \right);\overrightarrow {AC}  = (1;1;0) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MA} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1;1; - \frac{1}{2}} \right)\). VTPT của (AMC) là: \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 2;1} \right)\)

\[\cos \left( {\left( {SBC} \right);\left( {AMC} \right)} \right) = \frac{{\sqrt 5 }}{3} \Rightarrow \tan \left( {\left( {SBC} \right);\left( {AMC} \right)} \right) = \sqrt {\frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}^2}}} - 1}  = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng \[(P)\], \[(Q)\] có vectơ pháp tuyến lần lượt là \[{\vec n_p} = \left( {m + 2;2m; - m} \right)\], \[{\vec n_Q} = \left( {m;m - 3;2} \right)\]

\[(P) \bot (Q) \Leftrightarrow {\vec n_p}.{\vec n_Q} = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)m + 2m\left( {m - 3} \right) - 2m = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} - 6m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 6\end{array} \right.\]

Câu 2

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức ở lý thuyết.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP