Cho hình lập phương \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\)có cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B'CD} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\) bằng
Cho hình lập phương \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\)có cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B'CD} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\) bằng
A. 600
B. 300
C. 450
D. 750
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ \(O \equiv A',\,Ox \equiv A'D',\,Oy \equiv A'B',\,\,Oz \equiv A'A.\)
Khi đó:\(A'(0;0;0)\), \(D'(a;0;0)\), \(B'(0;a;0)\), \(C'(a;a;0)\),
\(A(0;0;a)\), \(D(a;0;a)\), \(B(0;a;a)\), \(C(a;a;a)\).
\[ \Rightarrow \overrightarrow {A'B'} = (0;a;0),\,\overrightarrow {A'D} = (a;0;a),\,\overrightarrow {A'A} = (0;0;a),\,\overrightarrow {A'C'} = (a;a;0).\]
\(\left[ {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'D} } \right] = ({a^2};0; - {a^2}).\)
Chọn \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;0; - 1)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {A'B'CD} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {A'C} } \right] = ( - {a^2};{a^2};0).\)
Chọn \(\overrightarrow {{n_2}} = ( - 1;1;0)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\).
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B'CD} \right)\)và \(\left( {ACC'A'} \right)\) là:
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng \[(P)\], \[(Q)\] có vectơ pháp tuyến lần lượt là \[{\vec n_p} = \left( {m + 2;2m; - m} \right)\], \[{\vec n_Q} = \left( {m;m - 3;2} \right)\]
\[(P) \bot (Q) \Leftrightarrow {\vec n_p}.{\vec n_Q} = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)m + 2m\left( {m - 3} \right) - 2m = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} - 6m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 6\end{array} \right.\]
Câu 2
A. \(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)
B.\(\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)
C. \[\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}.\]
D.\(\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức ở lý thuyết.
Câu 3
A. 600
B. 300
C. 1200
D. 1500
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
B. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\).
D. \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo