Câu hỏi:

11/08/2025 20 Lưu

Cho hình lập phương \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\)có cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B'CD} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\) bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng A'B'C'D' và ACC'A' bằng (ảnh 1)

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ \(O \equiv A',\,Ox \equiv A'D',\,Oy \equiv A'B',\,\,Oz \equiv A'A.\)

Khi đó:\(A'(0;0;0)\), \(D'(a;0;0)\), \(B'(0;a;0)\), \(C'(a;a;0)\),

\(A(0;0;a)\), \(D(a;0;a)\), \(B(0;a;a)\), \(C(a;a;a)\).

\[ \Rightarrow \overrightarrow {A'B'}  = (0;a;0),\,\overrightarrow {A'D}  = (a;0;a),\,\overrightarrow {A'A}  = (0;0;a),\,\overrightarrow {A'C'}  = (a;a;0).\]

\(\left[ {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'D} } \right] = ({a^2};0; - {a^2}).\)

Chọn \(\overrightarrow {{n_1}}  = (1;0; - 1)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {A'B'CD} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {A'C} } \right] = ( - {a^2};{a^2};0).\)

Chọn \(\overrightarrow {{n_2}}  = ( - 1;1;0)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\).

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B'CD} \right)\)và \(\left( {ACC'A'} \right)\) là:

cosα=cosn1,n2=12.2=12α=60°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng \[(P)\], \[(Q)\] có vectơ pháp tuyến lần lượt là \[{\vec n_p} = \left( {m + 2;2m; - m} \right)\], \[{\vec n_Q} = \left( {m;m - 3;2} \right)\]

\[(P) \bot (Q) \Leftrightarrow {\vec n_p}.{\vec n_Q} = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)m + 2m\left( {m - 3} \right) - 2m = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} - 6m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 6\end{array} \right.\]

Câu 2

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức ở lý thuyết.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP