Biết rằng \[{x_1};{x_2}\] là nghiệm của phương trình \( - {x^2} + 2x + 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(Q = {x_1}^3 + {x_2}^3\) bằng

Chọn C

Phương trình \(2{x^2} - x - 2020 = 0\) có \(a.c = 2.\left( { - 2020} \right) = - 4040 < 0\)

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\).

Theo định lý Vi- ét ta có \({x_1}.\,{x_2} = \frac{{ - 2020}}{2} = - 1010\).

Gọi \(M\) và \(P\) lần lượt là điểm biểu diễn \({x_1}\) và \({x_2}\) trên \[Ox\].

Xét \[\Delta MNP\] vuông tại \[N\], \[NO \bot MP\] tại \[O\].

Áp dụng hệ thức lượng có \[O{N^2} = OM.OP = \left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = \left| {{x_1}{x_2}} \right| = \left| { - 1010} \right| = 1010\].

Vậy \[b = ON = \sqrt {1010} \].

</>

Chọn D

Ta có: ${\Delta }^{\text{'}}={\left[-\left(m+1\right)\right]}^2-1.4m$

\( = {m^2} + 2m + 1 - 4m\)

\( = {m^2} - 2m + 1\)

\( = {\left( {m - 1} \right)^2}\).

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0\) hay \({\left( {m - 1} \right)^2} > 0\) nên \(m \ne 1\).