Các điểm biểu diễn hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) của phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\) trên trục \[Ox\]của mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cùng với điểm \[C\left( {1{\rm{ }};{\rm{ }}5} \right)\] tạo thành một tam giác có diện tích là
A. \(2\sqrt 5 \).
B. \(3\sqrt 5 \).
C. \(3\sqrt 2 \).
D. \(5\sqrt 2 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\) có có \[a.c = 1.\left( { - 1} \right) = - 1 < 0\]. Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) trái dấu.
Theo hệ thức Viète ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}.{x_2} = - 1}\end{array}} \right.\].
Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là điểm biểu diễn \({x_1}\) và \({x_2}\) trên \[Ox\].
![Các điểm biểu diễn hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) của phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\) trên trục \[Ox\]của mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cùng với điểm \[C\left( {1{\rm{ }};{\rm{ }}5} \right)\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1755047306/1755047385-image1.png)
Tam giác \(ABC\) có \[AB = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| \Rightarrow A{B^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right) = 8\]
\[ \Rightarrow AB = 2\sqrt 2 \,\,(AB > 0)\]
\(CH = \left| {{y_c}} \right| = 5\).
Vậy \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.CH = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .5 = 5\sqrt 2 \)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(m = 0\).
B. \(m = - 4\).
C. \(m = 0\) hoặc \(m = - 4\).
D. \(m = 4\).
Lời giải
Chọn C
Phương trình \({x^2} - \left( {2m + 3} \right)x - 2m - 4 = 0\)có \(a - b + c = 1 + \left( {2m + 3} \right) - 2m - 4 = 0\)nên luôn có hai nghiệm \({x_1} = - 1,\,{x_2} = 2m + 4\).
Để \({x_1} \ne {x_2}\)thì \(2m + 4 \ne - 1\) nên \(m \ne \frac{{ - 5}}{2}\).
Ta có \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 5\)
\(1 + \left| {2m + 4} \right| = 5\)
\(\left| {2m + 4} \right| = 4\)
\(2m + 4 = 4\) hoặc \[2m + 4 = - 4\]
\(m = 0\) hoặc \(m = - 4\).
Cả hai giá trị \(m\) tìm được đều thỏa mãn điều kiện. Vậy \(m = 0\)hoặc \(m = - 4\).
Câu 2
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình \[2m{x^2} - 4(m - 1)x + 1 = 0{\rm{ (1)}}\]
- Nếu \(m = 0\), thay vào phương trình \[\left( 1 \right)\] ta có: \[ - 4.( - x) + 1 = 0{\rm{ }} \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}\]. Suy ra \(m = 0\) thỏa mãn.
- Nếu \({\rm{m}} \ne 0\), ta có \[\Delta ' = {\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 2m.1 = 4.{\left( {m - 1} \right)^2} - 2m = 4{m^2} - 10m + 4\]
Để phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm duy nhất, tức là phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm kép thì
\[\Delta ' = 4{m^2} - 10m + 4 = 0\]
\[m = 2\] hoặc \[m = \frac{1}{2}\]
Vì \[m \in \mathbb{Z}\] nên có hai giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là \[m = 0;{\rm{ }}m = 2\]
Câu 3
A. \[{x^2}\, - \,\frac{1}{3}x\, - \,\frac{1}{2}\, = \,0\].
B. \[{x^2}\, + \,\frac{1}{3}x\, - \,\frac{1}{2}\, = \,0\].
C. \[2{x^2}\, - \,3x\, - \,1\, = \,0\].
D. \[2{x^2}\, + \,3x\, - \,1\, = \,0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2020\).
B. \(\sqrt {2020} \).
C. \(\sqrt {1010} \).
D. \(1010\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(1\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(7\).
D. \(\frac{7}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(m = - 1\).
B. \(m = 1\).
C. \(m = \pm 1\).
D. Không có \(m\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(3\).
B. \(12\).
C. \( - 3\).
D. \( - 12\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo