Các điểm biểu diễn hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) của phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\) trên trục \[Ox\]của mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cùng với điểm \[C\left( {1{\rm{ }};{\rm{ }}5} \right)\] tạo thành một tam giác có diện tích là
A. \(2\sqrt 5 \).
B. \(3\sqrt 5 \).
C. \(3\sqrt 2 \).
D. \(5\sqrt 2 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\) có có \[a.c = 1.\left( { - 1} \right) = - 1 < 0\]. Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) trái dấu.
Theo hệ thức Viète ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}.{x_2} = - 1}\end{array}} \right.\].
Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là điểm biểu diễn \({x_1}\) và \({x_2}\) trên \[Ox\].
![Các điểm biểu diễn hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) của phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\) trên trục \[Ox\]của mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cùng với điểm \[C\left( {1{\rm{ }};{\rm{ }}5} \right)\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1755047306/1755047385-image1.png)
Tam giác \(ABC\) có \[AB = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| \Rightarrow A{B^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right) = 8\]
\[ \Rightarrow AB = 2\sqrt 2 \,\,(AB > 0)\]
\(CH = \left| {{y_c}} \right| = 5\).
Vậy \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.CH = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .5 = 5\sqrt 2 \)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(1\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(7\).
D. \(\frac{7}{4}\).
Lời giải
Chọn C
Phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\) có \( = 2 > 0\) nên có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn định lí Viète:
\({x_1}^{} + {x_2} = 2\) và \({x_1}{x_2} = - 1\)
\(N = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\)
Suy ra \(N = {2^2} - 3\left( { - 1} \right) = 7\).
Câu 2
A. \(m = 3\).
B. \(m = - 3\).
C. \(m = 3\) hoặc \(m = - 3\).
D. \(m = 4\).
Lời giải
Chọn A
Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0\) hay \({\left( {m - 4} \right)^2} > 0\) nên \(m \ne 4\).
Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = m\) và \({x_1}{x_2} = 2m - 4\).
\(x_1^3 + x_2^3 = 9\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 9\)
\({m^3} - 3\left( {2m - 4} \right)m = 9\)
\({m^3} - 6{m^2} + 12m - 8 = 1\)
\({\left( {m - 2} \right)^3} = 1\)
\(m - 2 = 1\)
\(m = 3\).
Vậy \(m = 3\) là giá trị cần tìm.
Câu 3
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(m = 0\).
B. \(m = - 4\).
C. \(m = 0\) hoặc \(m = - 4\).
D. \(m = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sqrt 3 \).
B. \(3\).
C. \(5\).
D. \(\sqrt 5 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{x^2}\, - \,\frac{1}{3}x\, - \,\frac{1}{2}\, = \,0\].
B. \[{x^2}\, + \,\frac{1}{3}x\, - \,\frac{1}{2}\, = \,0\].
C. \[2{x^2}\, - \,3x\, - \,1\, = \,0\].
D. \[2{x^2}\, + \,3x\, - \,1\, = \,0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(m = - 1\).
B. \(m = 1\).
C. \(m = \pm 1\).
D. Không có \(m\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập