Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\)cắt đường thẳng \(\left( d \right):y = x + \frac{3}{2}\)
tại hai điểm phân biệt A vàB. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right):y = x + \frac{3}{2}\) và parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) là nghiệm của phương trình
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\\{x^2} - 2x - 3 = 0\\{x^2} - 3x + x - 3 = 0\\x(x - 3) + (x - 3) = 0\\(x - 3)(x + 1) = 0\end{array}\)
\(x - 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = - 1\)
D. • Với \(x = - 1\) thì \(y = - 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\) nên \(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\);
A. • Với \(x = 3\) thì \(y = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\) nên \(B\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\)
B. Độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2} - \frac{9}{2}} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm \[A( - 2;4)\] vào hàm số \[y = f(x) = ( - 2m + 1){x^2}\] ta được
\[( - 2m + 1).{( - 2)^2} = 4\] hay \[ - 2m + 1 = 1\] nên \[m = 0\]
Vậy \[m = 0\] là giá trị cần tìm.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} = 5x - m - 4\] hay \[{x^2} - 5x + m + 4 = 0\] có \[\Delta = 9 - 4m\]
Để đường thẳng \[d\] cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1};{x_2}\] thì \[\Delta > 0\] hay \[9 - 4m > 0\] nên \[m < \frac{9}{4}\]
Theo hệ thức Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = m + 4\end{array} \right.({x_1};{x_2} \ne 0 \Rightarrow m \ne - 4)\]
Ta có \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 5\]
\[\frac{{{x_1}^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = 5\]
\[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 7{x_1}{x_2} = 0\]
\[25 - 7m - 28 = 0\]
\[m = - \frac{3}{7}(TM)\]
Vậy \[m = - \frac{3}{7}\] là giá trị cần tìm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
tại một điểm có tung độ \(y = 4\). Tìm hoành độ giao điểm còn lại của \[d\] và parabol \((P)\)Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo