Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \[d:y = 5x - m - 4\] và parabol \[(P):y = {x^2}\]cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 5\].

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} = 5x - m - 4\] hay \[{x^2} - 5x + m + 4 = 0\] có \[\Delta = 9 - 4m\]

Để đường thẳng \[d\] cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1};{x_2}\] thì \[\Delta > 0\] hay \[9 - 4m > 0\] nên \[m < \frac{9}{4}\]

Theo hệ thức Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = m + 4\end{array} \right.({x_1};{x_2} \ne 0 \Rightarrow m \ne - 4)\]

Ta có \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 5\]

\[\frac{{{x_1}^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = 5\]

\[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 7{x_1}{x_2} = 0\]

\[25 - 7m - 28 = 0\]

\[m = - \frac{3}{7}(TM)\]

Vậy \[m = - \frac{3}{7}\] là giá trị cần tìm.