Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\left( P \right)\) như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) cắt đường thẳng \(\left( d \right):y = x + \frac{3}{2}\) tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Hàm số \(y = ({m^2} + 3m - 3){x^2};({m^2} + 3m - 3 \ne 0)\). Tổng các giá trị của \(m\) biết đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A( - 1;1)\).

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m + 1} \right)x - m\) (\(m\) là tham số). Tập hợp các giá trị của \(m\) để đường thẳng (d) cắt parabol $\left(P\right)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ\({x_1};{x_2}\)thoả mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 2022\) là

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \[d:y = 2mx - 4\] và parabol \[(P):y = {x^2}\]cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3\].

Cho parabol \[(P):y = {x^2}\] và \[d:y = 2x + 3\]. Với giao điểm \(A,B\) của \[(P)\]và \[d\] ở câu trước. Gọi \(C,D\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên \(Ox\). Tính diện tích tứ giác \(ABCD\).

Cho parabol \[(P):y = {x^2}\] và đường thẳng \[d:y = (m + 2)x - m - 1\]. Tìm \[m\] để cắt tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung.

Cho hàm số \[y = f(x) = ( - 2m + 1){x^2}\]. Tìm giá trị của \[m\] để đồ thị đi qua điểm \[A( - 2;4)\].