Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình: ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 5y + 6z + \frac{{25}}{4} = 0.$ Xác định tâm, tính bán kính của $(S)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 76 bài tập Xác định tâm, bán kính của mặt cầu và lập phương trình mặt cầu (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ phương trình trên ta có $a = - 2;b = \frac{5}{2};{\rm{c}} = - 3$ và $d = \frac{{25}}{4}$

Phương trình mặt cầu (S) có tâm $I\left( { - 2;\frac{5}{2}; - 3} \right)$, $R = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} + {{( - 3)}^2} - \frac{{25}}{4}} = \sqrt {13} $.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ : Có đường kính AB với $A(1;3;7)$ và $B(3;5;1)$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $(S)$ có đường kính AB nên có tâm $J(2;4;4)$ là trung điểm của $A B$ và bán kính $R = JA = \sqrt {11} $.

Vậy $(S)$ có phương trình: ${(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 11$.

Câu 2

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: $\left( {{S^\prime }} \right):{(x + 2)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 13$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $\left( {{S^\prime }} \right)$ có tâm $J( - 2;0;5)$ và bán kính ${R^\prime } = \sqrt {13} $.

Câu 3