Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $O(0;0;0)$ và bán kính 2 .

a) Lập phương trình mặt cầu $(S)$.

b) Lấy các điểm $A(1;0; - 1)$ và $B(1;1;0)$. Lâp phương trình đường thẳng AB. Tìm toạ độ các điểm $C$ và $D$ là giao điểm của đường thẳng AB và mặt cầu (S).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 76 bài tập Xác định tâm, bán kính của mặt cầu và lập phương trình mặt cầu (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Phương trình mặt cầu $(S)$ là: ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 4$.

b) Phương trình đường thẳng AB là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.$ ( là tham số).

Toạ độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt cầu $(S)$ tương ứng với tham số $t$ thoả mãn: ${1^2} + {t^2} + {( - 1 + t)^2} = 4 \Leftrightarrow t = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}$ hoăc $t = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}$.

Vậy $C\left( {1;\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right),D\left( {1;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ : Có đường kính AB với $A(1;3;7)$ và $B(3;5;1)$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $(S)$ có đường kính AB nên có tâm $J(2;4;4)$ là trung điểm của $A B$ và bán kính $R = JA = \sqrt {11} $.

Vậy $(S)$ có phương trình: ${(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 11$.

Câu 2

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: $\left( {{S^\prime }} \right):{(x + 2)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 13$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $\left( {{S^\prime }} \right)$ có tâm $J( - 2;0;5)$ và bán kính ${R^\prime } = \sqrt {13} $.

Câu 3