Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z - 32 = 0\);

b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\).

a) Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z - 32 = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \(a = 0;b = 0\); \(c =  - 2;d =  - 32\).

Ta có \(^2 + {b^2} + {c^2} - d = {( - 2)^2} + 32 = 34 > 0\).

Do đó đây là phương trình mặt cầu vớl \(1(0;0; - 2)\) và \(R = \sqrt {34} \)

b) Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với a $=$ \( - 1;b =  - 1;c = 1;d = 4\).

Có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {( - 1)^2} + {( - 1)^2} + {1^2} - 4 =  - 1 < 0\).

Do đó đây không phái là phương trình mặt cầu.