Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình ${(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} + {z^2} = 5$.

a) Xác định tâm và bán kính của $(S)$.

b) Hỏi gốc toạ độ $O(0;0;0)$ nằm trong, nằm ngoài hay thuộc mặt cầu $(S)$ ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 76 bài tập Xác định tâm, bán kính của mặt cầu và lập phương trình mặt cầu (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta viết lại phương trình của mặt cầu $(S)$ dưới dạng: ${(x - 1)^2} + {[y - ( - 3)]^2} + {(z - 0)^2} = {(\sqrt 5 )^2}$. Vậy mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; - 3;0)$ và bán kính $R = \sqrt 5 $.

b) Ta có $O{I^2} = {(0 - 1)^2} + {(0 + 3)^2} + {(0 - 0)^2} = 10 > 5 = {R^2}$. Do đó, gốc toạ độ $O(0;0;0)$ nằm ngoài mặt cầu $(S)$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ : Có đường kính AB với $A(1;3;7)$ và $B(3;5;1)$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $(S)$ có đường kính AB nên có tâm $J(2;4;4)$ là trung điểm của $A B$ và bán kính $R = JA = \sqrt {11} $.

Vậy $(S)$ có phương trình: ${(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 11$.

Câu 2

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: $\left( {{S^\prime }} \right):{(x + 2)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 13$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $\left( {{S^\prime }} \right)$ có tâm $J( - 2;0;5)$ và bán kính ${R^\prime } = \sqrt {13} $.

Câu 3