Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu \((S)\) trong các trường hợp sau:

a) Tâm \(I\left( {\frac{3}{2};0; - 3} \right)\), bán kính \(R = \frac{9}{4}\).

b) Đường kính AB, với \(A(1;2;1)\) và \(B(3;1;5)\).

a) Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\left( {\frac{3}{2};0; - 3} \right)\) và có bán kính \(R = \frac{9}{4}\) nên có phương trình:

\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {(y - 0)^2} + {(z + 3)^2} = {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2}{\rm{ hay }}(S):{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {(z + 3)^2} = \frac{{81}}{{16}}.\)

b) Đoạn thẳng AB có trung điểm là \(J\left( {2;\frac{3}{2};3} \right)\).

Mặt cầu \((S)\) có tâm \(J\) và bán kính \(R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{{(3 - 1)}^2} + {{(1 - 2)}^2} + {{(5 - 1)}^2}}  = \frac{{\sqrt {21} }}{2}\). Do đó \((S):{(x - 2)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {(z - 3)^2} = \frac{{21}}{4}\).