Trong không gian Oxyz, cho \((S)\) là tập hợp các điểm \(M(x;y;z)\) có toạ độ thoả mãn phương trình:
(S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y - 12 = 0\).
Chứng minh rằng \((S)\) là một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.
Trong không gian Oxyz, cho \((S)\) là tập hợp các điểm \(M(x;y;z)\) có toạ độ thoả mãn phương trình:
(S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y - 12 = 0\).
Chứng minh rằng \((S)\) là một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta viết phương trình mặt cầu (S) dưới dạng:
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y - 12 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 + {y^2} + 6y + 9 + {z^2} = 25\)
\( \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {z^2} = 25.\)
Vậy \((S)\) là mặt cầu có tâm \(I(2; - 3;0)\) và \(R = 5\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Mặt cầu \(\left( {{S^\prime }} \right)\) có tâm \(J( - 2;0;5)\) và bán kính \({R^\prime } = \sqrt {13} \).
Lời giải
Mặt cầu \((S)\) có đường kính AB nên có tâm \(J(2;4;4)\) là trung điểm của $A B$ và bán kính \(R = JA = \sqrt {11} \).
Vậy \((S)\) có phương trình: \({(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 11\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo