Viết phương trình của mặt cầu \((S)\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \((S)\) có tâm \(I(4; - 2;1)\) và bán kính \(R = 9\);

b) \((S)\) có tâm \(I(3;2;0)\) và đi qua điểm \(M(2;4; - 1)\);

c) \((S)\) có đường kính là đoạn thẳng AB với \(A(1;2;0)\) và \(B( - 1;0;4)\).

a) Phương trình mặt cằu \((S)\) có tâm \(1(4; - 2;1)\) và bán kính \(R = 9\) là:

\({(x - 4)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 81.{\rm{ }}\)

b) Ta có bán kính của mặt cầu (S) là \(R = IM = \) \(\sqrt {{{(2 - 3)}^2} + {{(4 - 2)}^2} + {{( - 1 - 0)}^2}}  = \sqrt 6 \).

Phương trình mặt cầu \((S)\) là: \({(x - 3)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 6.\)

c) Tâm của mặt cầu (S) là trung điểm I của đoạn thẳng AB .

Ta có \({x_I} = \frac{{1 + ( - 1)}}{2} = 0;{y_I} = \frac{{2 + 0}}{2} = 1;{z_I} = \frac{{0 + 4}}{2} = 2\). Suy ra \(1(0;1;2)\).

Bán kính của mặt cầu \(({\rm{S}})\) là \({\rm{R}} = {\rm{IA}} = \sqrt {{{(1 - 0)}^2} + {{(2 - 1)}^2} + {{(0 - 2)}^2}}  = \sqrt 6 \)

Phương trình mặt cầu (S) là: \({x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 6.{\rm{ }}\)