Tính góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$, biết ${\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{{20}{l}}{x = 1 + {t_1}}\\{y = 2 - \sqrt 2 {t_1}}\\{z = 3 + {t_1}}\end{array}} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{{20}{l}}{x = - 3 + {t_2}}\\{y = 1 + {t_2}}\\{z = 5 - \sqrt 2 {t_2}}\end{array}} \right.$ ( ${t_1},{t_2}$ là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 76 bài tập Xác định tâm, bán kính của mặt cầu và lập phương trình mặt cầu (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow {{u_1}} = (1; - \sqrt 2 ;1)$ và $\overrightarrow {{u_2}} = (1;1; - \sqrt 2 )$.

Ta có: $\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{|1 \cdot 1 + ( - \sqrt 2 ) \cdot 1 + 1 \cdot ( - \sqrt 2 )|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - \sqrt 2 )}^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2} + {{( - \sqrt 2 )}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{4}$.

Suy ra

(Δ_{1}, Δ_{2}) \approx 63^{°}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: $\left( {{S^\prime }} \right):{(x + 2)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 13$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $\left( {{S^\prime }} \right)$ có tâm $J( - 2;0;5)$ và bán kính ${R^\prime } = \sqrt {13} $.

Câu 2

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ : Có đường kính AB với $A(1;3;7)$ và $B(3;5;1)$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $(S)$ có đường kính AB nên có tâm $J(2;4;4)$ là trung điểm của $A B$ và bán kính $R = JA = \sqrt {11} $.

Vậy $(S)$ có phương trình: ${(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 11$.

Câu 3