Tính góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $(P)$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 4 - 3t}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.$ ( $t$ là tham số) và $(P):x + y + z + 3 = 0$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 76 bài tập Xác định tâm, bán kính của mặt cầu và lập phương trình mặt cầu (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng $\Delta $ có vectơ chỉ phương $\vec u = (2; - 3;4)$, mặt phẳng $({\rm{P}})$ có vectơ pháp tuyến $\vec n = (1;1;1)$.

Ta có: $\sin (\Delta ,(P)) = \frac{{|2 \cdot 1 + ( - 3) \cdot 1 + 4 \cdot 1|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 3)}^2} + {4^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {29} \cdot \sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {87} }}{{29}}$.

Suy ra

(Δ, (P)) \approx 19^{°}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: $\left( {{S^\prime }} \right):{(x + 2)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 13$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $\left( {{S^\prime }} \right)$ có tâm $J( - 2;0;5)$ và bán kính ${R^\prime } = \sqrt {13} $.

Câu 2

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ : Có đường kính AB với $A(1;3;7)$ và $B(3;5;1)$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $(S)$ có đường kính AB nên có tâm $J(2;4;4)$ là trung điểm của $A B$ và bán kính $R = JA = \sqrt {11} $.

Vậy $(S)$ có phương trình: ${(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 11$.

Câu 3