Mỗi phương trình sau đây có là phương trình mặt cầu hay không? Nếu có, hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 5 = 0\);

b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4y + 6z + 20 = 0\).

a) Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 5 = 0\).

Ta thấy các phương trình được cho ở dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0\).

Ta có \(A =  - 2;B = 1;C =  - 3;D = 5\). Suy ra \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D = 9 > 0\).

Vậy đây là phương trình mặt cầu \((S)\) tâm \(I(2; - 1;3)\), bán kính \(r = \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2} - D}  = 3\).

b) Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4y + 6z + 20 = 0\).

Ta thấy các phương trình được cho ở dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0\).

Ta có \(A = 0;B =  - 2;C = 3;D = 20\). Suy ra \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D =  - 7 < 0\).

Vậy đây không phải phương trình mặt cầu.