Cho hai mặt phẳng $(P):x - y - 6 = 0$ và $(Q)$. Biết rằng điểm $H(2; - 1; - 2)$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ $O(0;0;0)$ xuống mặt phẳng $(Q)$. Tính góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 84 bài tập Xác định tâm, bán kính của mặt cầu và lập phương trình mặt cầu (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì điểm ${\rm{H}}(2; - 1; - 2)$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ ${\rm{O}}(0;0;0)$ xuống mặt phẳng $({\rm{Q}})$ nên mặt phẳng $({\rm{Q}})$ nhận $\overrightarrow {OH} = (2; - 1; - 2)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng $({\rm{P}})$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = (1; - 1;0)$

$\cos ((P),(Q)) = \frac{{|2 \cdot 1 + ( - 1) \cdot ( - 1) + ( - 2) \cdot 0|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{3}{{3\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$. Suy ra

((P), (Q)) = 45^{°}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: $\left( {{S^\prime }} \right):{(x + 2)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 13$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $\left( {{S^\prime }} \right)$ có tâm $J( - 2;0;5)$ và bán kính ${R^\prime } = \sqrt {13} $.

Câu 2

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ : Có đường kính AB với $A(1;3;7)$ và $B(3;5;1)$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $(S)$ có đường kính AB nên có tâm $J(2;4;4)$ là trung điểm của $A B$ và bán kính $R = JA = \sqrt {11} $.

Vậy $(S)$ có phương trình: ${(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 11$.

Câu 3