Cho ba điểm \(A(1;0;0),B(0;2;0)\) và \(C(0;0;3)\). Chứng minh rằng nếu điểm \(M(x;y;z)\) thoà mãn \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) thì \(M\) thuộc một mặt cầu \((S)\). Tìm tâm và bán kính của \((S)\).
Cho ba điểm \(A(1;0;0),B(0;2;0)\) và \(C(0;0;3)\). Chứng minh rằng nếu điểm \(M(x;y;z)\) thoà mãn \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) thì \(M\) thuộc một mặt cầu \((S)\). Tìm tâm và bán kính của \((S)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\)
\( \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} + {(z - 3)^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {y^2} - 4y + 4 + {z^2} + {x^2} + {y^2} + {z^2} - 6z + 9\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 + {y^2} - 4y + 4 + {z^2} - 6z + 9 - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 2.\)
Do đó \(M\) luôn thuộc vào mặt cầu \(S\) với tâm \(I( - 1;2;3)\) và \(R = \sqrt 2 \)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Mặt cầu \(\left( {{S^\prime }} \right)\) có tâm \(J( - 2;0;5)\) và bán kính \({R^\prime } = \sqrt {13} \).
Lời giải
Mặt cầu \((S)\) có đường kính AB nên có tâm \(J(2;4;4)\) là trung điểm của $A B$ và bán kính \(R = JA = \sqrt {11} \).
Vậy \((S)\) có phương trình: \({(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 11\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo