Trong không gian Oxyz, cho hai mă̆t phẳng $(P):x - y - z - 1 = 0,(Q):2x + y - z - 2 = 0$ và điểm $A( - 1;2;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(R)$ đi qua điểm $A$ đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 84 bài tập Xác định tâm, bán kính của mặt cầu và lập phương trình mặt cầu (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mặt phẳng $({\rm{P}})$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_P}} = (1; - 1; - 1)$

Mặt phẳng $({\rm{Q}})$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_Q}} = (2;1; - 1)$

Có $\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = (2; - 1;3)$

Mặt phẳng $({\rm{R}})$ đi qua ${\rm{A}}( - 1;2;0)$ và nhận $\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = (2; - 1;3)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là $2(x + 1) - (y - 2) + 3z = 0$ hay $2x - y + 3z + $ $4 = 0$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: $\left( {{S^\prime }} \right):{(x + 2)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 13$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $\left( {{S^\prime }} \right)$ có tâm $J( - 2;0;5)$ và bán kính ${R^\prime } = \sqrt {13} $.

Câu 2

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ : Có đường kính AB với $A(1;3;7)$ và $B(3;5;1)$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $(S)$ có đường kính AB nên có tâm $J(2;4;4)$ là trung điểm của $A B$ và bán kính $R = JA = \sqrt {11} $.

Vậy $(S)$ có phương trình: ${(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 11$.

Câu 3