Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}$ và ${d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = - 2 + t}\\{z = 2t.}\end{array}} \right.$

a) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $d$ và ${d^\prime }$.

b) Tính góc giữa $d$ và $d$ '.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 84 bài tập Xác định tâm, bán kính của mặt cầu và lập phương trình mặt cầu (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đường thẳng d đi qua ${\rm{A}}( - 2$; -3 ; 3) và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_1}} = (1;2; - 2)$

Đường thẳng ${{\rm{d}}^\prime }$ đi qua ${\rm{B}}(1; - 2;0)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1;1;2)$

Có $\overrightarrow {AB} = (3;1; - 3),\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = (6;0;3)$

Có $\overrightarrow {AB} \cdot \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 6.3 + 1.0 + ( - 3).3 = 9 \ne 0$

Do đó d và d' chéo nhau.

Ta có

$\cos \left( {d,{d^\prime }} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{|1 \cdot ( - 1) + 2 \cdot 1 + ( - 2) \cdot 2|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {{( - 2)}^2}} \cdot \sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {54} }} = \frac{1}{{\sqrt 6 }}$. Suy ra

(d, d^{'}) \approx {65,9}^{°}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: $\left( {{S^\prime }} \right):{(x + 2)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 13$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $\left( {{S^\prime }} \right)$ có tâm $J( - 2;0;5)$ và bán kính ${R^\prime } = \sqrt {13} $.

Câu 2

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ : Có đường kính AB với $A(1;3;7)$ và $B(3;5;1)$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $(S)$ có đường kính AB nên có tâm $J(2;4;4)$ là trung điểm của $A B$ và bán kính $R = JA = \sqrt {11} $.

Vậy $(S)$ có phương trình: ${(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 11$.

Câu 3