Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng $(P):x + y + z - 1 = 0$ và mặt phẳng Oxy.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 84 bài tập Xác định tâm, bán kính của mặt cầu và lập phương trình mặt cầu (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mặt phẳng $({\rm{P}})$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = (1;1;1)$

Mặt phẳng ${\rm{Oxy}}:{\rm{z}} = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec k = (0;0;1)$ Có $\cos ((P),(Oxy)) = \frac{{|1.0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$. Suy ra

((P), (O x y)) \approx {54,7}^{°}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: $\left( {{S^\prime }} \right):{(x + 2)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 13$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $\left( {{S^\prime }} \right)$ có tâm $J( - 2;0;5)$ và bán kính ${R^\prime } = \sqrt {13} $.

Câu 2

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ : Có đường kính AB với $A(1;3;7)$ và $B(3;5;1)$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $(S)$ có đường kính AB nên có tâm $J(2;4;4)$ là trung điểm của $A B$ và bán kính $R = JA = \sqrt {11} $.

Vậy $(S)$ có phương trình: ${(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 11$.

Câu 3