Câu hỏi:

18/08/2025 30 Lưu

Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \((O),\) hai đường thẳng \(AB,\) \(CD\) cắt nhau tại \(M\) và hai đường thẳng \(AD,\) \(BC\) cắt nhau tại \(N\) như hình vẽ. Biết các góc \(\widehat {ANB} = a^\circ ;\)\(\widehat {AMD} = b^\circ \).

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M và hai đường  (ảnh 1)

Số đo góc \(\widehat {BAD}\) bằng

A. \(90^\circ - \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\)

B. \(180^\circ - \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\)

C. \(90^\circ + \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\)

D. \(90^\circ - \left( {a^\circ + b^\circ } \right).\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \((O),\)nên \(\widehat {CBA} + \widehat {CDA} = 180^\circ \)

Trong tam giác \(ABN\)có \(\widehat {ANB} + \widehat {CBA} + \widehat {BAD} = 180^\circ .\)

Trong tam giác \(AMD\)có \(\widehat {AMD} + \widehat {CDA} + \widehat {BAD} = 180^\circ .\)

Suy ra: \(\widehat {ANB} + \widehat {AMD} + \widehat {CBA} + \widehat {CDA} + 2\widehat {BAD} = 360^\circ .\)

\(\widehat {BAD} = \frac{{360^\circ - \left( {\widehat {ANB} + \widehat {AMD} + \widehat {CBA} + \widehat {CDA}} \right)}}{2} = \frac{{360^\circ - \left( {a^\circ + b^\circ + 180^\circ } \right)}}{2} = 90^\circ - \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn A

Cho 4 điểm M,Q,N,P thuộc ( O). Biết góc MNP = 60 độ; góc QMP = 40 độ. Khi đó số đo (ảnh 1)

Tứ giác \(MNPQ\) nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {MQP\,} = \,180^\circ - \,\widehat {MNP} = \,120^\circ \).

(Định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Lời giải

Chọn D

Tứ giác \[MNPQ\] có\[\widehat {PMQ} = \widehat {PNQ} = 90^\circ \]\( \Rightarrow \) Tứ giác \[MNPQ\] nội tiếp đường tròn đường kính \(PQ\)

\( \Rightarrow \widehat {MQP}\, + \,\widehat {MNP\,} = 180^\circ \). (1)

\(\Delta MPQ\) vuông tại \(M\) (gt) và \(MP = \,MQ\) (gt) \( \Rightarrow \Delta MPQ\) vuông cân tại \(M \Rightarrow \widehat {MQP}\, = \,45^\circ \). (2)

Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {MNP\,} = \,135^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Tứ giác \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp.

B. Tứ giác \[ABCD\] không nội tiếp được.

C. Tứ giác \[ABCD\] là một hình thoi.

D. Tứ giác \[ABCD\] là một hình thang cân.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP