(1,0 điểm) Tìm đa thức \(M\), biết:

a) \(M \cdot 2{x^3} = \,12{x^4}{y^2} - 6{x^3}\).   

b) \(M - 5{x^2} + 4xyz = xy + 3{x^2} - 2xyz + 3\).

Phần II. Tự luận (7,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho ba đơn thức: \(25x{y^2}\,;6x{y^2}\,;\,\, - 15x{y^2}\).

a) Tính tổng \[S\] các đơn thức trên.

(1,5 điểm)

a) Tìm \(x\), biết: \(\left( {2x + y} \right)\left( {y + 3} \right) - \left( {y + 3} \right)\left( {y - 2x} \right) = 4xy - 24\).

b) Một mảnh đất hình tam giác có chiều cao là \(3{x^2}y\,\,({\rm{m}})\) và chiều dài đáy là \(4x{y^2}\,\,({\rm{m}})\). Tìm đơn thức biểu diễn diện tích của mảnh đất và tính diện tích của mảnh đất nếu \[x = 4\] và \[y = 3.\]

Cho hình bình hành \[ABCD\,\,\left( {AB > AD} \right).\] Gọi \[E\] và \[K\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD;{\rm{ }}BD\] cắt \[AK,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}CE\] lần lượt tại \[M,{\rm{ }}O,{\rm{ }}N.\] Chứng minh:

a) Tứ giác \[AECK\] là hình bình hành.

b) Ba điểm \[E,{\rm{ }}O,{\rm{ }}K\] thẳng hàng.

c) \[MD = MN = NB.\]

(1,0 điểm)

a) Cho các đa thức \(M = {a^2}bc + a\,;\,\,N = a{b^2}c + b\,;\,\,Q = ab{c^2} + c\) với \[a,\,\,b,\,\,c\] thoả mãn \(a + b - c = 1.\) Chứng minh \(M + N - Q = abc + 1.\)

b) Tìm \[a,\,\,b\] để đa thức \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + ax + b\) chia cho đa thức \(x - 1\) dư 7, chia cho đa thức \(x + 2\) dư \[ - 17.\]