Bạn Nam xuất phát từ điểm \[M\] bên hồ bơi. Bạn ấy muốn bơi theo đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Nam phải bơi theo đường nào?

a) Nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển vở thì tổng số vở lớp 8A quyên góc được là: 

\[41 \cdot 5 = 205\] (quyển vở).

b) Biểu thức đại số biểu thị tổng số vở quyên góc được của 2 lớp 8A và 8B là: \[41x + 44y\] (quyển vở) 

c) Nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển và lớp 8B mỗi bạn ủng hộ được 4 quyển thì tổng số vở quyên góp được là: \[41 \cdot 5 + 44 \cdot 4 = 381\] (quyển vở).

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AID\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {AID} = 90^\circ \); \(AD\) là cạnh chung; \(\widehat {BAD} = \widehat {IAD}\) (vì \[AD\] là phân giác của \(\widehat {BAC}\,).\)

Do đó \(\Delta ABD = \Delta AID\) (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta ACK\) có:

\(\widehat {AKE} = \widehat {AKC} = 90^\circ \); \[AK\] là cạnh chung; \(\widehat {EAK} = \widehat {CAK}\) (vì \[AD\] là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\,).\)

Do đó \(\Delta AEK = \Delta ACK\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).  

Suy ra \(EK = CK\,;\,\,AE = AC\) (hai cạnh tương ứng).

Vì \[K \in CE\] và \(EK = CK\) nên \[K\] là trung điểm của \[CE\].

Vì \(AE = AC\) nên \(\Delta AEC\) cân tại \(A\).

c) Ta có \(BC \bot AB\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \[B\]); \(E \in AB\) nên \(BC\) là đường cao của \(\Delta AEC.\)

Ta thấy \(\Delta AEC\) có \[BC\] và \[AK\] là đường cao .

Mà \[BC\] cắt \[AK\] tại \[D.\] Do đó \[D\] là trực tâm của \(\Delta AEC\).

Suy ra \(ED\) thuộc đường cao của \(\Delta AEC\) nên \(D\) thuộc đường cao của \(\Delta AEC\) hay \(ED \bot AC\).

Mặt khác \[DI \bot AC\], do đó ba điểm \[E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.