Câu hỏi:

23/08/2025 6

Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 31 bài tập Tính xác suất bằng cách sử dụng công thức xác suất toàn phần (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi A là biến cố: "Bắt được thỏ trắng từ chuồng ॥";

B là biến cố: "Sau đó bắt được thỏ trắng từ chuồng I".

Ta cần tính \({\rm{P}}({\rm{B}})\). Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: \({\rm{P}}({\rm{B}}) = {\rm{P}}({\rm{A}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)\)

Vỉ chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng nên ta có: \(P(A) = \frac{3}{{10}}\).

Suy ra \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{{10}} = \frac{7}{{10}}\).

Nếu A xảy ra tức là bắt được thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng | thì chuồng I có 5 thỏ đen và 11 thỏ trắng. Do đó, \(P(B\mid A) = \frac{{11}}{{16}}\).

Nếu A không xảy ra thì chuồng I có 6 thỏ đen và 10 thỏ trắng. Do đó, \(P(B\mid \bar A) = \frac{{10}}{{16}}\).

Khi đó, \({\rm{P}}({\rm{B}}) = {\rm{P}}({\rm{A}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A) = \frac{3}{{10}} \cdot \frac{{11}}{{16}} + \frac{7}{{10}} \cdot \frac{{10}}{{16}} = \frac{{103}}{{160}}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp có 60 viên bi màu xanh và 40 viên bi màu đỏ; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi thống kê, người ta thấy: có \(50\% \) số viên bi màu xanh có dán nhãn và \(75\% \) số viên bi màu đỏ có dán nhãn; những viên bi còn lại không dán nhãn.

a) Chọn số thích hợp cho ô có dấu ? trong Bảng 3 (đơn vị: viên bi).

b) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Sử dụng công thức xác suất toàn phần, tính xác suất để viên bi được lấy ra có dán nhãn.

Xem đáp án

Lời giải

a) Số viên bi màu đỏ có dán nhãn là: \(75\% .40 = 30\) (viên bi).

Số viên bi màu xanh có dán nhãn là: \(50\% .60 = 30\) (viên bi).

Một hộp có 60 viên bi màu xanh và 40 viên bi màu đỏ; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau (ảnh 2)

b) Xét hai biến cố sau:

A: "Viên bi được chọn ra có dán nhãn";

\(B\) : "Viên bi được chọn ra có màu đỏ".

Khi đó, ta có:

\({\rm{P}}(B) = \frac{{40}}{{100}} = \frac{2}{5};{\rm{ P}}(\bar B) = 1 - {\rm{P}}(B) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5};{\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{30}}{{40}} = \frac{3}{4};{\rm{ P}}(A\mid \bar B) = \frac{{30}}{{60}} = \frac{1}{2}.\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(B) \cdot {\rm{P}}(A\mid B) + {\rm{P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{5}.\)

Vậy xác suất để viên bi được lấy ra có dán nhãn bằng \(\frac{3}{5}\).

Câu 2

Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoă̆c xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suá́t để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7 . Xét một tuần mà thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt.

a) Tính xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe máy theo sơ đồ hình cây.

b) Tính xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe buýt theo sơ đồ hình cây.

Xem đáp án

Lời giải

a) Kí hiệu \(A\) là biến cố: "Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy"; \(B\) là biến cố: "Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy".

Ta vẽ sơ đồ hình cây như sau:

Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoă̆c xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suá́t để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4 (ảnh 1)

Trên nhánh cây OA và \(O\bar A\) tương ứng ghi \(P(A)\) và \(P(\bar A)\);

Trên nhánh cây AB và \(A\bar B\) tương ứng ghi \(P(B\mid A)\) và \(P(\bar B\mid A)\);

Trên nhánh cây \(\bar AB\) và \(\overline {AB} \) tương ứng ghi \(P(B\mid \bar A)\) và \(P(\bar B\mid \bar A)\).

Có hai nhánh cây đi tới \(B\) là OAB và \(O\bar AB\). Vậy: \(P(B) = 0,4 \cdot 0,3 + 0,6 \cdot 0,4 = 0,36.\)

b) Kí hiệu A là biến cố: "Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy"; B là biến cố: "Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy".

Khi đó, biến cố "Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt" chính là \(\bar B\).

Ta có sơ đồ hình cây mô tả xác suất của biến cố như sau:

Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoă̆c xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suá́t để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4 (ảnh 2)

Hai nhánh cây đi tới \(\bar B\) là \(OA\bar B\) và \(O\bar A\bar B\).

Như vậy \(P(\bar B) = 0,4 \cdot 0,7 + 0,6 \cdot 0,6 = 0,64\).

Câu 3