PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\]là hình vuông, \(SA\)vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[SA,SC\]. \[G\]là trọng tâm tam giác \[SBD\]

a) \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AD} \).

b) \(\overrightarrow {AS}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AG} \).

c) \[\overrightarrow {{\rm{IJ}}} .\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow 0 \]

d) \({\overrightarrow {AG} ^2} = {\overrightarrow {AS} ^2} + {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AD} ^2}\).

a) Ta có \[ABCD\] là hình vuông nên  \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \) ( qui tắc hình bình hành) suy ra\(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AD} \).

b) Do \[G\]là trọng tâm tam giác \[SBD\] nên   

\(\overrightarrow {GS}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AS} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AS}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AG} .\)

c) Ta có\[ABCD\] là hình vuông nên \(AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  = 0 \Rightarrow 2\overrightarrow {{\rm{IJ}}} .\overrightarrow {BD}  = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{IJ}}} .\overrightarrow {BD}  = 0\).

d) Do \[G\]là trọng tâm tam giác \[SBD\] nên

\(\overrightarrow {AS}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AG} \)\({\left( {3\overrightarrow {AG} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {AS}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)^2} \Rightarrow 9A{G^2} = A{S^2} + A{B^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {AS} \overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AS} \overrightarrow {AD}  + 2\overrightarrow {AD} \overrightarrow {AB} \;\left( 1 \right)\).

Vì \(SA\)vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) nên\(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot AB\\SA \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AD}  = 0\\\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB}  = 0\end{array} \right.\;\left( 2 \right)\).

 \[ABCD\]  là hình vuông nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 0\left( 3 \right)\).

Từ \[\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)\] ta được \(9A{G^2} = A{S^2} + A{B^2} + A{D^2}.\)

Đáp án: a) Đúng;  b) Sai;  c) Sai;  d) Sai.