Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GS}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)(tham khảo hình vẽ)

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {CO} \) bằng nhau.

b) \(\overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC} \).

c) \(\overrightarrow {GS}  = 4\overrightarrow {OG} \).

d) Nếu tam giác DABC có AB = 2a; \(BC = a\sqrt 7 \); AC = 3a thì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 3{a^2}\).

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {CO} \) cùng độ dài nhưng ngược hướng nên hai vectơ này không bằng nhau.

b) Ta có \(\overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = 2\overrightarrow {SO} \).

c) \(\overrightarrow {GS}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GS}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  - 4\overrightarrow {OG}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GS}  - 4\overrightarrow {OG}  = \overrightarrow 0 \) (vì \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \))

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GS}  = 4\overrightarrow {OG} \).

d) Xét DABC có \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{4{a^2} + 9{a^2} - 7{a^2}}}{{2.2a.3a}} = \frac{{6{a^2}}}{{12{a^2}}} = \frac{1}{2}\).

Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \widehat {BAC}\)\( = 2a.3a.\frac{1}{2} = 3{a^2}\).

Đáp án: a) Sai;  b) Đúng;  c) Đúng;  d) Đúng.