PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Nếu một vật có khối lượng m(kg) thì lực hấp dẫn \(\overrightarrow P \) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \(\overrightarrow P  = m\overrightarrow g \), trong đó \(\overrightarrow g \) là gia tốc rơi tự do có độ lớn g = 9,8 m/s2. Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 105 gam (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Vì BC2 = SB2 + SC2 nên DSBC vuông cân tại S.

Mặt khác SA = AC = SC = 2 Þ DSAC là tam giác đều.

Ta có \(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {SC} .\left( {\overrightarrow {SB}  - \overrightarrow {SA} } \right) = \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SB}  - \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SA} \)\( = 0 - \left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\cos \widehat {ASC} =  - 2.2.\cos 60^\circ  = \frac{{ - {2^2}}}{2} =  - 2\).

Vậy \(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB}  =  - 2\).

Trả lời: −2.

a) Ta có \(\overrightarrow {AA'} \) cùng phương với \(\overrightarrow {CM} \) và \(AA' = \frac{3}{2}CM\), suy ra \(\overrightarrow {AA'}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {CM} \).

b) Do \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương với \(\overrightarrow {A'C'} \), suy ra \(\left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {CAM}\),

suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \cos \widehat {CAM} = \frac{{AC}}{{AM}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

c) Ta có \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AA'} \).

d) Ta có \(\overrightarrow {B'D}  = \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB'}  = \overrightarrow {AD}  - \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AA'} } \right) =  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AA'} \).

Do đó \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {B'D}  = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AA'} } \right).\left( { - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AA'} } \right)\)

\( =  - A{B^2} + A{D^2} - \frac{2}{3}A{A'^2} =  - 1 + 4 - 6 =  - 3\).