Một chất điểm A nằm trên mặt phẳng nằm ngang (α), chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \). Các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) có giá nằm trong (α) và \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 135^\circ \), còn lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) có giá vuông góc với (α) và hướng lên trên. Xác định cường độ hợp lực của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \)biết độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20 N, 15 N và 10 N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Ta có \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}} \).

Khi đó \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}} } \right|\)\( \Rightarrow {\left| {\overrightarrow F } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}} } \right|^2}\)

\( \Rightarrow {\left| {\overrightarrow F } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|^2} + 2\left( {\overrightarrow {{F_1}} .\overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_1}} .\overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_3}} .\overrightarrow {{F_2}} } \right)\)

\[ \Rightarrow {\left| {\overrightarrow F } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|^2} + 2\left( {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) + \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_3}} } \right) + \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right)} \right)\]

\[ \Rightarrow {\left| {\overrightarrow F } \right|^2} = {20^2} + {15^2} + {10^2} + 2\left( {20.15.\cos 135^\circ  + 20.10.\cos 90^\circ  + 10.15.\cos 90^\circ } \right)\]

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| \approx 17,3\) N.

Trả lời: 17,3.