Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng

Lời giải

a) Đúng. Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(BDD'B'\) là hình chữ nhật.

Suy ra \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {B'D'} \).

b) Đúng. Ta có: \(A'C' = \sqrt {A'{{B'}^2} + B'{{C'}^2}}  = \sqrt 2 \); \(A'C = \sqrt {A'{{C'}^2} + C{{C'}^2}}  = \sqrt 3 \).

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = A'C = \sqrt 3 \). Tương tự, \(\left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = AC' = \sqrt 3 \).

c) Đúng. Theo quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {A'C}  = \overrightarrow {A'B'}  + \overrightarrow {A'D'}  + \overrightarrow {A'A} \).

Mà \(\overrightarrow {A'B'}  = \overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {A'D'}  = \overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {A'A}  = \overrightarrow {D'D} \). Do đó, \(\overrightarrow {A'C}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {D'D} \).

d) Sai. Ta có: \(\overrightarrow {A'C}  \cdot \overrightarrow {BD}  = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DD'} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right)\)

            \( = \overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AD}  - {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AD} ^2} - \overrightarrow {AD}  \cdot \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DD'}  \cdot \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {DD'}  \cdot \overrightarrow {AB} \)

            \( = 0 - {1^2} + {1^2} - 0 + 0 - 0 = 0\).

Vậy \(\overrightarrow {A'C}  \cdot \overrightarrow {BD}  = 0\).

Lời giải

Vì \[SA = SB = AB\] nên tam giác \[SAB\] đều, do đó \[\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right) = 60^\circ \].

Ta có \[\alpha  = \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {AS} } \right) = \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AS} } \right) = 180^\circ  - \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right)\]\[ = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \].

Suy ra \[\cos \alpha  = \frac{{ - 1}}{2}\]. Chọn A.