yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định

Cho hai số \(a,\;b\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 25;\;ab = 12\) và \(a > b > 0.\)

         a) Tổng hai số a và b bằng \(5.\)

         b) \(a - b = 1.\)

         c) \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = 112.\)

         d) \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = 1.\)

Lời giải

a) Sai.

Ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2ab.\)

Với \({a^2} + {b^2} = 25;\;ab = 12\) ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} = 25 + 2 \cdot 12 = 49.\)

Vì \(a > b > 0\) nên \(a + b > 0.\) Do đó, \(a + b = \sqrt {49}  = 7.\)

b) Đúng.

Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 2ab.\)

Với \({a^2} + {b^2} = 25;\;ab = 12\) ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = 25 - 2 \cdot 12 = 1.\)

Vì \(a > b > 0\) nên \(a - b > 0.\) Do đó, \(a - b = \sqrt 1  = 1.\)

c) Sai.

Vì \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} = {7^3} = 343\) nên \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = 343.\)

d) Đúng.

Ta có: \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} = {1^3} = 1\) nên \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = 1.\)