yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Cho hai số \(a,\;b\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 25;\;ab = 12\) và \(a > b > 0.\)
a) Tổng hai số a và b bằng \(5.\)
b) \(a - b = 1.\)
c) \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = 112.\)
d) \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = 1.\)
yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Cho hai số \(a,\;b\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 25;\;ab = 12\) và \(a > b > 0.\)
a) Tổng hai số a và b bằng \(5.\)
b) \(a - b = 1.\)
c) \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = 112.\)
d) \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = 1.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Sai.
Ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2ab.\)
Với \({a^2} + {b^2} = 25;\;ab = 12\) ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} = 25 + 2 \cdot 12 = 49.\)
Vì \(a > b > 0\) nên \(a + b > 0.\) Do đó, \(a + b = \sqrt {49} = 7.\)
b) Đúng.
Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 2ab.\)
Với \({a^2} + {b^2} = 25;\;ab = 12\) ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = 25 - 2 \cdot 12 = 1.\)
Vì \(a > b > 0\) nên \(a - b > 0.\) Do đó, \(a - b = \sqrt 1 = 1.\)
c) Sai.
Vì \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} = {7^3} = 343\) nên \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = 343.\)
d) Đúng.
Ta có: \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} = {1^3} = 1\) nên \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = 1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đáp án: \(72\)
Vì \({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\) nên \({x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\).
Với \(x + y = 6\) và \(xy = 8\) ta có: \({x^3} + {y^3} = {6^3} - 3 \cdot 6 \cdot 8 = 72.\)
Câu 2
A. \(S = 120{x^3} + 360{x^2} + 360x + 120.\)
B. \(S = 120{x^3} + 360{x^2} - 360x + 120.\)
C. \(S = 120{x^3} + 360{x^2} - 360x.\)
D. \(S = 120{x^3} + 360{x^2} + 120.\)
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(S = 120\left( {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} \right) = 120{x^3} + 360{x^2} + 360x + 120.\)
Câu 3
A. \(5.\)
B. \(4.\)
C. \(3.\)
D. \(2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)
B. \({\left( {a - b} \right)^3} = - {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)
C. \({\left( {a - b} \right)^3} = - {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} - {b^3}.\)
D. \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({100^3}.\)
B. \({101^3}.\)
C. \({99^3}.\)
D. \({101^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập