Câu hỏi:

26/08/2025 31 Lưu

yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định

Cho hai số \(a,\;b\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 25;\;ab = 12\) và \(a > b > 0.\)

         a) Tổng hai số a và b bằng \(5.\)

         b) \(a - b = 1.\)

         c) \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = 112.\)

         d) \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = 1.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Sai.

Ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2ab.\)

Với \({a^2} + {b^2} = 25;\;ab = 12\) ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} = 25 + 2 \cdot 12 = 49.\)

Vì \(a > b > 0\) nên \(a + b > 0.\) Do đó, \(a + b = \sqrt {49}  = 7.\)

b) Đúng.

Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 2ab.\)

Với \({a^2} + {b^2} = 25;\;ab = 12\) ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = 25 - 2 \cdot 12 = 1.\)

Vì \(a > b > 0\) nên \(a - b > 0.\) Do đó, \(a - b = \sqrt 1  = 1.\)

c) Sai.

Vì \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} = {7^3} = 343\) nên \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = 343.\)

d) Đúng.

Ta có: \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} = {1^3} = 1\) nên \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = 1.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \({\left( {3m + n} \right)^3}.\)  

B. \({\left( {m + 3n} \right)^3}.\)     
C. \({\left( {3m + 3n} \right)^3}.\)  
D. \({\left( {\frac{1}{3}m + 3n} \right)^3}.\)

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({m^3} + 9{m^2}n + 27m{n^2} + 27{n^3} = {m^3} + 3 \cdot {m^2} \cdot 3n + 3 \cdot m \cdot {\left( {3n} \right)^2} + {\left( {3n} \right)^3} = {\left( {m + 3n} \right)^3}.\)

Do đó, đa thức \({m^3} + 9{m^2}n + 27m{n^2} + 27{n^3}\) được viết dưới dạng \({\left( {m + 3n} \right)^3}.\)

Câu 2

A. \({100^3}.\)          
B. \({101^3}.\)           
C. \({99^3}.\) 
D. \({101^2}.\)

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \({101^3} - 3 \cdot {101^2} + 302 = {101^3} - 3 \cdot {101^2} \cdot 1 + 3 \cdot 101 \cdot {1^2} - {1^3} = {\left( {101 - 1} \right)^3} = {100^3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)     

B. \({\left( {a - b} \right)^3} =  - {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)                               

C. \({\left( {a - b} \right)^3} =  - {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} - {b^3}.\)   
D. \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)     

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \({\left( {8x + 1} \right)^2}.\)  

B. \({\left( {2x + 1} \right)^2}.\) 
C. \({\left( {x + 2} \right)^3}.\)
D. \({\left( {2x + 1} \right)^3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP