Câu hỏi:

26/08/2025 30 Lưu

yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định

Cho hai biểu thức \(A = {\left( {y - x} \right)^3} + x\left( {3{y^2} + {x^2}} \right),\;B = {\left( {2 - y} \right)^3} + 3y + 1 + {y^3}.\)

         a) Thu gọn đa thức A được \(A = {y^3}.\)

         b) Thu gọn đa thức B được \(B = 6{y^2} - 9y + 9.\)

         c) Đa thức \(3A - B\) không chia hết cho \(3\) với mọi giá trị của \(x,\;y.\)

         d) \(A + B\) là đa thức bậc có bốn hạng tử.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Sai.

Ta có: \(A = {y^3} - 3x{y^2} + 3{x^2}y - {x^3} + 3x{y^2} + {x^3} = {y^3} + \left( {3x{y^2} - 3x{y^2}} \right) + 3{x^2}y + \left( {{x^3} - {x^3}} \right) = {y^3} + 3{x^2}y.\)

b) Đúng.

Ta có: \(B = 8 - 12y + 6{y^2} - {y^3} + 3y + 1 + {y^3} = \left( {3y - 12y} \right) + 6{y^2} + \left( {8 + 1} \right) + \left( {{y^3} - {y^3}} \right) = 6{y^2} - 9y + 9.\)

c) Sai.

Ta có: \(3A - B = 3\left( {{y^3} + 3{x^2}y} \right) - \left( {6{y^2} - 9y + 9} \right)\) \( = 3\left( {{y^3} + 3{x^2}y - 2{y^2} + 3y - 3} \right) \vdots 3\) với mọi giá trị của \(x,\;y.\)

d) Sai.

Ta có: \(A + B = {y^3} + 3{x^2}y + 6{y^2} - 9y + 9.\) Do đó, đa thức \(A + B\) là đa thức bậc có năm hạng tử.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \({\left( {3m + n} \right)^3}.\)  

B. \({\left( {m + 3n} \right)^3}.\)     
C. \({\left( {3m + 3n} \right)^3}.\)  
D. \({\left( {\frac{1}{3}m + 3n} \right)^3}.\)

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({m^3} + 9{m^2}n + 27m{n^2} + 27{n^3} = {m^3} + 3 \cdot {m^2} \cdot 3n + 3 \cdot m \cdot {\left( {3n} \right)^2} + {\left( {3n} \right)^3} = {\left( {m + 3n} \right)^3}.\)

Do đó, đa thức \({m^3} + 9{m^2}n + 27m{n^2} + 27{n^3}\) được viết dưới dạng \({\left( {m + 3n} \right)^3}.\)

Câu 2

A. \({100^3}.\)          
B. \({101^3}.\)           
C. \({99^3}.\) 
D. \({101^2}.\)

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \({101^3} - 3 \cdot {101^2} + 302 = {101^3} - 3 \cdot {101^2} \cdot 1 + 3 \cdot 101 \cdot {1^2} - {1^3} = {\left( {101 - 1} \right)^3} = {100^3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)     

B. \({\left( {a - b} \right)^3} =  - {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)                               

C. \({\left( {a - b} \right)^3} =  - {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} - {b^3}.\)   
D. \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)     

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \({\left( {8x + 1} \right)^2}.\)  

B. \({\left( {2x + 1} \right)^2}.\) 
C. \({\left( {x + 2} \right)^3}.\)
D. \({\left( {2x + 1} \right)^3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP