yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Cho hai biểu thức \(A = {\left( {y - x} \right)^3} + x\left( {3{y^2} + {x^2}} \right),\;B = {\left( {2 - y} \right)^3} + 3y + 1 + {y^3}.\)
a) Thu gọn đa thức A được \(A = {y^3}.\)
b) Thu gọn đa thức B được \(B = 6{y^2} - 9y + 9.\)
c) Đa thức \(3A - B\) không chia hết cho \(3\) với mọi giá trị của \(x,\;y.\)
d) \(A + B\) là đa thức bậc có bốn hạng tử.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Sai.
Ta có: \(A = {y^3} - 3x{y^2} + 3{x^2}y - {x^3} + 3x{y^2} + {x^3} = {y^3} + \left( {3x{y^2} - 3x{y^2}} \right) + 3{x^2}y + \left( {{x^3} - {x^3}} \right) = {y^3} + 3{x^2}y.\)
b) Đúng.
Ta có: \(B = 8 - 12y + 6{y^2} - {y^3} + 3y + 1 + {y^3} = \left( {3y - 12y} \right) + 6{y^2} + \left( {8 + 1} \right) + \left( {{y^3} - {y^3}} \right) = 6{y^2} - 9y + 9.\)
c) Sai.
Ta có: \(3A - B = 3\left( {{y^3} + 3{x^2}y} \right) - \left( {6{y^2} - 9y + 9} \right)\) \( = 3\left( {{y^3} + 3{x^2}y - 2{y^2} + 3y - 3} \right) \vdots 3\) với mọi giá trị của \(x,\;y.\)
d) Sai.
Ta có: \(A + B = {y^3} + 3{x^2}y + 6{y^2} - 9y + 9.\) Do đó, đa thức \(A + B\) là đa thức bậc có năm hạng tử.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đáp án: \(72\)
Vì \({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\) nên \({x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\).
Với \(x + y = 6\) và \(xy = 8\) ta có: \({x^3} + {y^3} = {6^3} - 3 \cdot 6 \cdot 8 = 72.\)
Lời giải
Lời giải
Đáp án: \(2\)
\({\left( {1 + 2x} \right)^3} + {\left( {2x - 1} \right)^3}\)
\( = {1^3} + 3 \cdot {1^2} \cdot 2x + 3 \cdot 1 \cdot {\left( {2x} \right)^2} + {\left( {2x} \right)^3} + {\left( {2x} \right)^3} - 3 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot 1 + 3 \cdot 2x \cdot {1^2} - {1^3}\)
\( = 1 + 6x + 12{x^2} + 8{x^3} + 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1\)
\( = \left( {1 - 1} \right) + \left( {6x + 6x} \right) + \left( {12{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {8{x^3} + 8{x^3}} \right)\)
\( = 12x + 16{x^3}\).
Do đó, đa thức thu được sau khi rút gọn có hai hạng tử.
Câu 3
A. \(5.\)
B. \(4.\)
C. \(3.\)
D. \(2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(S = 120{x^3} + 360{x^2} + 360x + 120.\)
B. \(S = 120{x^3} + 360{x^2} - 360x + 120.\)
C. \(S = 120{x^3} + 360{x^2} - 360x.\)
D. \(S = 120{x^3} + 360{x^2} + 120.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)
B. \({\left( {a - b} \right)^3} = - {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)
C. \({\left( {a - b} \right)^3} = - {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} - {b^3}.\)
D. \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({100^3}.\)
B. \({101^3}.\)
C. \({99^3}.\)
D. \({101^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập