Cho số tự nhiên m. Biết rằng, m chia cho 3 dư 2, hỏi \({m^3}\) chia cho 3 có số dư là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án: \(2\)
Vì m chia cho 3 dư 2 nên ta có \(m = 3k + 2,k \in \mathbb{N}.\)
Ta có:
\({m^3} = {\left( {3k + 2} \right)^3} = 27{k^3} + 54{k^2} + 36k + 8 = 27{k^3} + 54{k^2} + 36k + 6 + 2 = 3\left( {9{k^3} + 18{k^2} + 12k + 2} \right) + 2.\)
Vì \(3\left( {9{k^3} + 18{k^2} + 12k + 2} \right) \vdots 3\) với mọi \(k \in \mathbb{N}\) nên \(3\left( {9{k^3} + 18{k^2} + 12k + 2} \right) + 2\) chia cho 3 dư \(2\) với mọi \(k \in \mathbb{N}.\)
Do đó, \({m^3}\) chia cho \(3\) có số dư là \(2.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({100^3}.\)
B. \({101^3}.\)
C. \({99^3}.\)
D. \({101^2}.\)
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({101^3} - 3 \cdot {101^2} + 302 = {101^3} - 3 \cdot {101^2} \cdot 1 + 3 \cdot 101 \cdot {1^2} - {1^3} = {\left( {101 - 1} \right)^3} = {100^3}.\)
Câu 2
A. \({\left( {3m + n} \right)^3}.\)
B. \({\left( {m + 3n} \right)^3}.\)
C. \({\left( {3m + 3n} \right)^3}.\)
D. \({\left( {\frac{1}{3}m + 3n} \right)^3}.\)
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({m^3} + 9{m^2}n + 27m{n^2} + 27{n^3} = {m^3} + 3 \cdot {m^2} \cdot 3n + 3 \cdot m \cdot {\left( {3n} \right)^2} + {\left( {3n} \right)^3} = {\left( {m + 3n} \right)^3}.\)
Do đó, đa thức \({m^3} + 9{m^2}n + 27m{n^2} + 27{n^3}\) được viết dưới dạng \({\left( {m + 3n} \right)^3}.\)
Câu 3
A. \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)
B. \({\left( {a - b} \right)^3} = - {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)
C. \({\left( {a - b} \right)^3} = - {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} - {b^3}.\)
D. \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(5.\)
B. \(4.\)
C. \(3.\)
D. \(2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({\left( {8x + 1} \right)^2}.\)
B. \({\left( {2x + 1} \right)^2}.\)
C. \({\left( {x + 2} \right)^3}.\)
D. \({\left( {2x + 1} \right)^3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo