Cho hàm số bậc ba \[y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tính giá trị của \[S = a + 2b + 3c\].

Người ta vận chuyển một thùng hàng có dạng hình hộp chữ nhật bằng cách móc 4 dây cáp vào 4 góc trên của thùng hàng và đầu còn lại móc vào cần cẩu như hình vẽ. Biết rằng các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và góc tạo bởi hai đoạn dây cáp đối diện nhau là 60°. Chiếc cần cẩu kéo thùng hàng lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} ,\,\overrightarrow {{F_4}} \) chịu được tối đa lực căng là 5 000 N. Hỏi cần cẩu nâng được thùng hàng có khối lượng (đơn vị: kg) tối đa là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Một thùng rác thông minh cảm ứng tự động đóng mở dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là $2000 c{m}^3.$ Thùng rác được làm bằng nhựa ABS có độ bền cao, chịu nhiệt, cách điện, chống nước. Để lượng vật liệu dùng để sản xuất thùng rác là nhỏ nhất thì chiều cao của chiếc hộp bằng bao nhiêu?

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong \(x\) (tháng) được tính theo công thức \(S\left( x \right) = 500\left( {3 - \frac{7}{{3 + x}}} \right)\), trong đó \(x \ge 1\). Số lượng sản phẩm được bán của công ty đó trong \(x\) (tháng) khi \(x\) đủ lớn gần bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) và \(AB = a\), \[AD = b\], \(AA' = c\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(DC'D'\).

a) Có 3 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật bằng \(\overrightarrow {AB} \).

b) \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

c) \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} \) và \(AG = \sqrt {\frac{1}{9}{a^2} + \frac{4}{9}{c^2} + {b^2}} \).

d) \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {AG} = \frac{1}{6}{a^2} + {b^2} + \frac{2}{3}{c^2}\).

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?