Trong một trận lụt ở Hội An, một khách sạn bị nước lụt tràn vào, cần di chuyển cùng một lúc 40 hành khách và 24 vali hành lý. Lúc này, ban quản lí khách sạn chỉ huy động được 8 chiếc ghe lớn và 8 chiếc ghe nhỏ. Một chiếc ghe lớn chỉ có thể chở 10 hành khách và 4 vali hành lý. Một chiếc ghe nhỏ chỉ có thể chở 5 hành khách và 4 vali hành lý. Giá một chuyến ghe lớn là 250 nghìn đồng và giá một chiếc ghe nhỏ là 130 nghìn đồng. Hỏi chủ khách sạn cần thuê bao nhiêu chiếc ghe mỗi loại để chi phí thấp nhất? Tính chi phí thấp nhất đó.

Tính giá trị của các biểu thức sau

a) \(M = \sin 45^\circ .\cos 45^\circ + \sin 30^\circ \);                                                                                           b) \(Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}120^\circ }} - {\cot ^2}120^\circ \).

Cho 2 tập hợp \(A = \left[ {m - 10\,\,;\,\,m - 2} \right]\) và \(B = \left( {3\,;\,4} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(A \cap B = \emptyset \).

Cho tam giác ABC có a = 8; b = 6; c = 5.

a) Chu vi của tam giác ABC là 19.

b) \(\cos A = - \frac{1}{{20}}\).

c) Diện tích tam giác ABC là \(S = 14,98\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = \frac{{320}}{{\sqrt {399} }}\).

Một cái cây dạng thẳng đứng bị gió mạnh làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liền nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đo được đoạn thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là AB = 6 m, hai góc \(\widehat {CAB} = 76^\circ ;\widehat {CBA} = 35^\circ \). Tính chiều dài của cây trước khi bị gãy (giả sử sự biến hạng lúc dãy không ảnh hưởng đến tổng chiều dài của cây) (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm không làm tròn các kết quả trung gian).

Cho các tập hợp \(A = \left( { - \infty ;m} \right)\) và \(B = \left[ {3m - 1;3m + 3} \right]\). Tìm \(m\) để:

a) \(A \cap B = \emptyset \);                                                b) \(B \subset A\).

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).