Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ sinh đến A và B là \(2,1^\circ \).

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho \(\sin x = \frac{5}{{13}}\) và \(90^\circ < x < 180^\circ \).

a) \(\cos x > 0\).

b) Giá trị của biểu thức \(P = 2{\sin ^2}x - {\cos ^2}x = - \frac{{94}}{{169}}\).

c) Giá trị \(\tan x = \frac{5}{{12}}\).

d) Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {{\cos }^2}x}} = \frac{{25}}{{313}}\).

Cho \(\tan \alpha = - 2\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\). Khi đó:

a) \(\frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }} = 3\).

b) \(\cos \alpha > 0\).

c) \({\cos ^2}\alpha = \frac{1}{5}\).

d) \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Tính \(S = {\cos ^2}5^\circ + {\cos ^2}10^\circ + {\cos ^2}15^\circ + ... + {\cos ^2}80^\circ + {\cos ^2}85^\circ \).

Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \).

a) Giá trị \(\sin \alpha .\cos \alpha < 0\).

b) \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

c) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

d) \(\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}\).

Cho tam giác \(ABC\). Giá trị biểu thức \(a = \sin \left( {A + B} \right)\sin C - \cos \left( {A + B} \right)\cos C\) là \(a \in \mathbb{N}\). Tính giá trị của \(2025a + 2026\).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho \(\cot \alpha = 2\). Biết giá trị của biểu thức \(P = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{\sqrt 2 \sin \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{a - b\sqrt 2 }}{2}\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính \(a + 2b.\)