Hình ảnh bên là ảnh của một lọ nước hoa hình kim tự tháp. Khi đậy nắp, lọ có dạng hình chóp tứ giác đều (tính cả thân lọ và nắp lọ) trong đó nắp lọ cũng là hình chóp tứ giác đều có chiều cao \[5{\rm{ cm}},\] cạnh đáy \[2,5{\rm{ cm}}.\] Chiều cao thân lọ và cạnh đáy lọ đều bằng chiều cao của nắp lọ. Bỏ qua độ dày của vỏ. Tính dung tích của lọ nước hoa đó ra đơn vị mi – li – lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(6\).

Với \(x \ne 3\,;\,\,x \ne - 3\), ta có:

\(B = \left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \frac{x}{{3 - x}} - \frac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x + 2}}{{x - 3}}\)

\( = \left[ {\frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{3 - 10x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)

\( = \frac{{2{x^2} - 7x + 3 + {x^2} + 3x - 3 + 10x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)

\( = \frac{{3{x^2} + 6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)

\( = \frac{{3x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}} = \frac{{3x}}{{x + 3}}\).

Ta có: \(B = \frac{{3x}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 9 - 9}}{{x + 3}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x + 3}} - \frac{9}{{x + 3}} = 3 - \frac{9}{{x + 3}}\).

Để \(B\) nguyên thì \(\frac{9}{{x + 3}}\) nhận giá trị nguyên.

Suy ra \(x + 3\) là ước của \(9\).

Mà Ư\(\left( 9 \right) = \left\{ { - 9\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,3\,;\,\,9} \right\}\).

Ta có bảng sau:

Nhận thấy các giá trị \(x\) tìm được đều thỏa mãn.

Do đó, có 6 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(52\).

Từ \(C\) kẻ \(CH \bot AB\) tại \(H\).

Xét tứ giác \(ADCH\) có \(\widehat {ADC} = \widehat {DAH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) nên \(ADCH\) là hình chữ nhật.

Suy ra \(AD = CH = 8{\rm{ cm}}\); \(DC = AH = 14{\rm{ cm}}\).

Lại có, \(AH + HB = AB\), suy ra \(BH = AB - AH = 20 - 14 = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(\Delta HCB\), có:

\(B{C^2} = H{B^2} + H{C^2} = \)\({8^2} + {6^2} = 100\) suy ra \(BC = 10{\rm{ cm}}\).

Vậy chu vi tứ giác \(ABCD\) là \(8 + 14 + 10 + 20 = 52{\rm{ cm}}\).