Thời gian chờ xe buýt (đơn vị: phút) của 13 học sinh tại một bến xe buýt được thống kê như sau:

1

3

6

4

25

8

10

12

15

6

3

5

7

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 25.

b) Trung vị của mẫu số liệu là 5.

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là 10.

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = 7,5\).

Gọi \(x,y\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\) lần lượt là số tấn cà phê loại I và loại II mà nhà máy sản xuất.

Theo đề ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 2y \le 15\\0,5x + y \le 5\end{array} \right.\).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 18x + 14y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tứ giác OABC kể cả các cạnh (phần tô màu).

Do đó \(F = 18x + 14y\) đạt giá trị lớn nhất tại 1 trong các điểm sau \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;5} \right),B\left( {\frac{5}{2};\frac{{15}}{4}} \right),C\left( {5;0} \right)\).

Ta có \(O\left( {0;0} \right)\) thì F = 0.

\(A\left( {0;5} \right)\) thì F = 70.

\(B\left( {\frac{5}{2};\frac{{15}}{4}} \right)\) thì F = 97,5.

\(C\left( {5;0} \right)\) thì \(F = 90\).

Vậy nhà máy có thể thu lợi lớn nhất là 97,5 triệu đồng.

Trong tam giác AHB, ta có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 11,3^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ - 11,3^\circ = 78,7^\circ \), \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 56,3^\circ \).

Suy ra \(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = 4\sqrt {26} \).

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{CB}}{{\sin A}} \Rightarrow CB = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} \approx 17,3\).

Vậy cây cao khoảng 17,3 m.