Câu hỏi:

30/09/2025 65 Lưu

Cho hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).                                  
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).                       
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tập xác định: \(D = \left[ {0;2} \right]\).

Đạo hàm: \(y\prime  = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }};y\prime  = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Bảng biến thiên:

 Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: 1005

Xét hàm số \[N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}},\,\left( {t > 0} \right)\]

\[N'\left( t \right) = \frac{{100\left( {100 + {t^2}} \right) - 2t.100t}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}} = \frac{{100\left( {100 - {t^2}} \right)}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}}\]

\[N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 100 - {t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\,\,\left( N \right)\\t =  - 10\,\left( L \right)\end{array} \right.\].

Ta có bảng biến thiên

Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi nuôi cấy. (ảnh 1)

Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất nuôi cấy được là 1005 con.

Lời giải

Ta có:

\[\begin{array}{l}y =  - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\\y' =  - 3{x^2} - 2mx + \left( {4m + 9} \right)\end{array}\]

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) khi \(y' \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1 < 0\\\Delta ' = {m^2} + 12m + 27 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  - 9 \le m \le  - 3\end{array}\).

Vì \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3} \right\}\).

Vậy có \(7\) giá trị.

Câu 3

A. \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\).      
B. \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 1}}\).                 
C. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x - 1}}\).                 
D. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP