Câu hỏi:

30/09/2025 17 Lưu

Cho hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).                                  
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).                       
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tập xác định: \(D = \left[ {0;2} \right]\).

Đạo hàm: \(y\prime  = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }};y\prime  = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Bảng biến thiên:

 Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: 1005

Xét hàm số \[N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}},\,\left( {t > 0} \right)\]

\[N'\left( t \right) = \frac{{100\left( {100 + {t^2}} \right) - 2t.100t}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}} = \frac{{100\left( {100 - {t^2}} \right)}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}}\]

\[N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 100 - {t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\,\,\left( N \right)\\t =  - 10\,\left( L \right)\end{array} \right.\].

Ta có bảng biến thiên

Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi nuôi cấy. (ảnh 1)

Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất nuôi cấy được là 1005 con.

Lời giải

Câu 2

Giải chi tiết( giải thích)

a) Đ

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 2\).

b) s

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y = 1\).

c) s

Từ bảng biến thiên suy ra trên khoảng\(\left( { - \infty ;\,2} \right)\) đồ thị hàm số luôn nằm phía trên so với đường thẳng \(y = 1 \Rightarrow f\left( x \right) > 1\,\,\forall \,\,x \in \left( { - \infty ;\,2} \right) \Rightarrow f\left( { - 5} \right) > 1 > 0\).

d) s

Từ BBT ta có:

Đường tiệm cận ngang là \(y = 1 \Rightarrow \frac{a}{b} = 1 \Leftrightarrow a = b\).

Đường tiệm cận đứng là \(x = 2 \Rightarrow \frac{{ - c}}{b} = 2 \Leftrightarrow c = - 2b = - 2a\).

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{ac - 3b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}} > 0\,\,\,\forall \,\,\,x \ne 2\\ \Rightarrow ac - 3b > 0 \Leftrightarrow - 2{a^2} - 3a > 0 \Rightarrow \frac{{ - 3}}{2} < a < 0 \Rightarrow b < 0,\,\,c > 0\end{array}\)

Vậy trong các số \(a,b\)\(c\) có hai số âm.

Câu 4

A. \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\).      
B. \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 1}}\).                 
C. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x - 1}}\).                 
D. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP