Cho hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
Quảng cáo
Trả lời:

Tập xác định: \(D = \left[ {0;2} \right]\).
Đạo hàm: \(y\prime = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }};y\prime = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1005
Xét hàm số \[N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}},\,\left( {t > 0} \right)\]
\[N'\left( t \right) = \frac{{100\left( {100 + {t^2}} \right) - 2t.100t}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}} = \frac{{100\left( {100 - {t^2}} \right)}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}}\]
\[N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 100 - {t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\,\,\left( N \right)\\t = - 10\,\left( L \right)\end{array} \right.\].
Ta có bảng biến thiên
Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất nuôi cấy được là 1005 con.
Lời giải
Câu 2 |
Giải chi tiết( giải thích) |
a) Đ |
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 2\). |
b) s |
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y = 1\). |
c) s |
Từ bảng biến thiên suy ra trên khoảng\(\left( { - \infty ;\,2} \right)\) đồ thị hàm số luôn nằm phía trên so với đường thẳng \(y = 1 \Rightarrow f\left( x \right) > 1\,\,\forall \,\,x \in \left( { - \infty ;\,2} \right) \Rightarrow f\left( { - 5} \right) > 1 > 0\). |
d) s |
Từ BBT ta có: Đường tiệm cận ngang là \(y = 1 \Rightarrow \frac{a}{b} = 1 \Leftrightarrow a = b\). Đường tiệm cận đứng là \(x = 2 \Rightarrow \frac{{ - c}}{b} = 2 \Leftrightarrow c = - 2b = - 2a\). Mặt khác: \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{ac - 3b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}} > 0\,\,\,\forall \,\,\,x \ne 2\\ \Rightarrow ac - 3b > 0 \Leftrightarrow - 2{a^2} - 3a > 0 \Rightarrow \frac{{ - 3}}{2} < a < 0 \Rightarrow b < 0,\,\,c > 0\end{array}\) Vậy trong các số \(a,b\) và \(c\) có hai số âm. |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.