khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

30/09/2025 2,648 Lưu

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3} + {x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} - 2}}\) là đường thẳng có phương trình 

A. \[y = 2x + 1\].       
B. \(y = x + 1\).       
C. \[y = - x + 1\].                          
D. \[y = x\].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \(y = \frac{{{x^3} + {x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} - 2}} = x + 1 + \frac{1}{{{x^2} - 2}}\).

Mà

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{{x^2} - 2}} = 0;\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{{{x^2} - 2}} = 0.\end{array}\)

nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 1\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\).

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\).

c) Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.

d) Đồ thị hàm số có giao điểm \(I\) của hai đường tiệm cận nằm trên đường thẳng \(\left( \Delta  \right):x + 2y - 3 = 0\).

Lời giải

a) Đúng.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = 2\) nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\).

b) Sai.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = \frac{{2.1 - 3}}{{1 + 1}}\)\( =  - \frac{1}{2}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = \frac{{2.1 - 3}}{{1 + 1}}\)\( =  - \frac{1}{2}\).

Do đó, đường thẳng \(x = 1\) không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

c) Đúng.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = 2\) nên đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\).

Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} =  - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} =  + \infty \), hơn nữa chỉ khi \(x\) dần đến \( - 1\) thì \(y\) mới dần đến vô cực nên đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là \(x =  - 1\).

Do đó, đồ thị hàm số chỉ có đúng hai đường tiệm cận.

d) Đúng.

Ta có tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là \(I\left( { - 1;2} \right)\).

Thế \(x =  - 1\) và \(y = 2\) vào phương trình đường thẳng \(\left( \Delta  \right):x + 2y - 3 = 0\), ta được:

\( - 1 + 2.2 - 3 = 0\) (Đúng)

Vậy điểm \(I\left( { - 1;2} \right)\) nằm trên đường thẳng \(\left( \Delta  \right):x + 2y - 3 = 0\).

Câu 2

II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

[NB-NB-TH-VD] Cho hàm số \(y = f(x) = {x^4} - 2{x^2} - 5\). Các khẳng định sau là đúng hay sai ?

a) Hàm số có 3 điểm cực trị.

b) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

c) Điểm \(M\left( {0;1} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

d) Hàm số \(y = f(x)\) và \(y = f(2x)\) có cùng điểm cực đại.

Lời giải

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

\(y' = f'(x) = 4{x^3} - 4x\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \vee x = 0 \vee x = 1.\)

Ta có bảng biến thiên:

ho hàm số \(y = f(x) = {x^4} - 2{x^2} - 5\). Các khẳng định sau là đúng hay sai ? a) Hàm số có 3 điểm cực trị. (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy

a)    Đúng.

b)    Sai.

c)    Sai.

d)    Đúng.Ta có

\[\begin{array}{l}f(2x) = 16{x^4} - 8{x^2} - 5\\ \Rightarrow f'(2x) = 64{x^3} - 16x\end{array}\]

Cho \(f'(2x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{2} \vee x = 0 \vee x = \frac{1}{2}\)

Ta có bảng biến thiên sau:

ho hàm số \(y = f(x) = {x^4} - 2{x^2} - 5\). Các khẳng định sau là đúng hay sai ? a) Hàm số có 3 điểm cực trị. (ảnh 2)
Ta thấy hàm \(y = f(x)\) và \[y = f(2x)\] đều đạt cực đại tại \(x = 0\).

Câu 3

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đồ thị trên \[\left[ { - 3;3} \right]\] như hình vẽ.
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đồ thị trên \[\left[ { - 3;3} \right]\] như hình vẽ. Giá trị lớn nhất \[M\] và gi (ảnh 1)
Giá trị lớn nhất \[M\] và giá trị nhỏ nhất \[m\] của hàm số \[f\left( x \right)\] trên \[\left[ { - 3;3} \right]\] lần lượt là
A. \[M = 3;m = - 1\]. 
B. \[M = 4;m = - 2\].                             
C. \[M = 3;m = - 3\].                             
D. \[M = - 1;m = 1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\). Các mệnh đề sau đây là đúng hay sai?

a) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\,1} \right]} y = 0\).

b) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]} y = y\left( 0 \right)\).

c) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1\,;\,0} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,1} \right]} y = 4\).

d) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{3}{2};0} \right]} \frac{1}{y} = \frac{8}{{25}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a) Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 2\] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 2\).

b) Đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\]nhận đường thẳng \[x = 2\] làm tiệm cận đứng.

c) Đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\]  có tiệm cận xiên là đường thẳng \[y = x + 2\].

d) Đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\] nhận trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị làm tâm đối xứng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g(x) = f({x^3} + x - 1) + {m^2} + 2m\). Gọi \(S\)là tập hợp chứa các giá trị thực của \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g(x) = 3\). Tínhtổng các phần tử của tập \(S\;?\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g(x) = f({x^3} + x - 1) + {m^2} + 2m\). (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập