II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

[NB-NB-TH-VD] Cho hàm số \(y = f(x) = {x^4} - 2{x^2} - 5\). Các khẳng định sau là đúng hay sai ?

a) Hàm số có 3 điểm cực trị.

b) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

c) Điểm \(M\left( {0;1} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

d) Hàm số \(y = f(x)\) và \(y = f(2x)\) có cùng điểm cực đại.

a) Ta có  \(y' = 3{x^2} - 3\);   \(y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

\(f\left( 0 \right) = 2;f\left( 1 \right) = 0\). Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\,1} \right]} y = 0\).

Chọn ĐÚNG.

b) Ta có \(y' = 3{x^2} - 3\); \(y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

\(f\left( 0 \right) = 2;f\left( 1 \right) = 0;f\left( 2 \right) = 4\). Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]} y = f\left( 1 \right)\).

Chọn SAI.

c) Ta có \(y' = 3{x^2} - 3\); \(y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

\(f\left( 0 \right) = 2;f\left( 1 \right) = 0;f\left( { - 1} \right) = 4\). Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1\,;\,0} \right]} y = 2;\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,1} \right]} y = 2\). Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1\,;\,0} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,1} \right]} y = 4\).

Chọn ĐÚNG.

d) Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{y} = \frac{1}{{{x^3} - 3x + 2}}\) trên \(\left[ {\frac{{ - 3}}{2};0} \right]\), ta có:

\(g'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 3}}{{{{\left( {{x^3} - 3x + 2} \right)}^2}}}\); \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\).

\(g\left( { - 1} \right) = \frac{1}{4}\); \(g\left( { - \frac{3}{2}} \right) = \frac{8}{{25}}\); \(g\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{3}{2};0} \right]} \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\).

Chọn SAI.

a) Đúng.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = 2\) nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\).

b) Sai.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = \frac{{2.1 - 3}}{{1 + 1}}\)\( =  - \frac{1}{2}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = \frac{{2.1 - 3}}{{1 + 1}}\)\( =  - \frac{1}{2}\).

Do đó, đường thẳng \(x = 1\) không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

c) Đúng.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = 2\) nên đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\).

Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} =  - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} =  + \infty \), hơn nữa chỉ khi \(x\) dần đến \( - 1\) thì \(y\) mới dần đến vô cực nên đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là \(x =  - 1\).

Do đó, đồ thị hàm số chỉ có đúng hai đường tiệm cận.

d) Đúng.

Ta có tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là \(I\left( { - 1;2} \right)\).

Thế \(x =  - 1\) và \(y = 2\) vào phương trình đường thẳng \(\left( \Delta  \right):x + 2y - 3 = 0\), ta được:

\( - 1 + 2.2 - 3 = 0\) (Đúng)

Vậy điểm \(I\left( { - 1;2} \right)\) nằm trên đường thẳng \(\left( \Delta  \right):x + 2y - 3 = 0\).