Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g(x) = f({x^3} + x - 1) + {m^2} + 2m\). Gọi \(S\)là tập hợp chứa các giá trị thực của \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g(x) = 3\). Tínhtổng các phần tử của tập \(S\;?\)

II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

[NB-NB-TH-VD] Cho hàm số \(y = f(x) = {x^4} - 2{x^2} - 5\). Các khẳng định sau là đúng hay sai ?

a) Hàm số có 3 điểm cực trị.

b) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

c) Điểm \(M\left( {0;1} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

d) Hàm số \(y = f(x)\) và \(y = f(2x)\) có cùng điểm cực đại.

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\).

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\).

c) Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.

d) Đồ thị hàm số có giao điểm \(I\) của hai đường tiệm cận nằm trên đường thẳng \(\left( \Delta  \right):x + 2y - 3 = 0\).

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\). Các mệnh đề sau đây là đúng hay sai?

a) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\,1} \right]} y = 0\).

b) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]} y = y\left( 0 \right)\).

c) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1\,;\,0} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,1} \right]} y = 4\).

d) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{3}{2};0} \right]} \frac{1}{y} = \frac{8}{{25}}\).

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?