Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\) và \(B\left( { - 1;2;1} \right)\). Tọa độ điểm \[A'\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\] là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\). Tìm \(a + b + c\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \[A'\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\] là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\) nên \(B\) là trung điểm của \[AA'\]\( \Rightarrow \)\[\overrightarrow {AB\,} = \overrightarrow {BA'\,} \]
Ta có
\(\overrightarrow {AB\,} = \left( { - 3\,;\,1\,;\,0} \right)\), \[\overrightarrow {BA'\,} = \left( {a + 1\,;\,b - 2\,;\,c - 1} \right)\]
Do đó \[\overrightarrow {AB\,} = \overrightarrow {BA'\,} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = - 3\\b - 2 = 1\\c - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 3\\c = 1\end{array} \right.\]
Vậy \(A'\left( { - 4;3;1} \right) \Rightarrow a + b + c = - 4 + 3 + 1 = 0\).
Ta có
\(\overrightarrow {AB\,} = \left( { - 3\,;\,1\,;\,0} \right)\), \[\overrightarrow {BA'\,} = \left( {a + 1\,;\,b - 2\,;\,c - 1} \right)\]
Do đó \[\overrightarrow {AB\,} = \overrightarrow {BA'\,} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = - 3\\b - 2 = 1\\c - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 3\\c = 1\end{array} \right.\]
Vậy \(A'\left( { - 4;3;1} \right) \Rightarrow a + b + c = - 4 + 3 + 1 = 0\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({M_1}\left( {0; - 2; - 3} \right)\).
B. \({M_1}\left( { - 1;2;3} \right)\).
C. \({M_1}\left( {1; - 2;0} \right)\).
D. \({M_1}\left( {0;2;3} \right)\).
Lời giải
Chọn C
\({M_1}\)là hình chiếu \(M\) trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{{M_1}}} = {x_M} = 1\\{y_{{M_1}}} = {y_M} = - 2\end{array} \right.\).
\({M_1}\)thuộc phẳng tọa độ \[Oxy\] nên \({M_1}\)có tọa độ là: \({M_1}\left( {1; - 2;0} \right)\).
Câu 2
A. \(A(1\,;\,0\,;\,2)\).
B. \(A(1\,;\,0\,;\,\, - 2)\).
C. \(A( - 1\,;\,0\,;\,2)\).
D. \(A( - 1\,;\,0\,;\, - 2)\).
Lời giải
Chọn B
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \Rightarrow \overrightarrow {OA\,} (1\,;\,0\,;\, - 2) \Rightarrow A(1\,;\,0\,;\, - 2)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({M_1}\left( {0;0;3} \right)\).
B. \({M_1}\left( {0;2;0} \right)\).
C. \({M_1}\left( {1;0;0} \right)\).
D. \({M_1}\left( {0;2;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\left( { - 1; - 1;1} \right)\].
B. \[\left( { - 1;1;1} \right)\].
C. \[\left( {1;1; - 1} \right)\].
D. \[\left( {1; - 1;1} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( { - 2\,;\, - 3\,;\,4} \right)\).
B. \(\left( {3\,;\,4\,;\,2} \right)\).
C. \(\left( {2\,;\,3\,;\,4} \right)\).
D. \(\left( { - 2\,;\, - 3\,;\, - 4} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo